用解析法證明：如果四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，則對(duì)任一點(diǎn)M，等式|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2成立．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓
分析：通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．
解答： 解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．
設(shè)AB=a，AD=b，則A、B、C、D的坐標(biāo)分別為：（0，0）、（a，0）、（a，b）、（0，b）．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），
則有：|AM|2+|CM|2=[x2+y2]+[（x-a）2+（y-b）2]；
|BM|2+|DM|2=[（x-a）2+y2]+[x2+（y-b）2]；
所以|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解析法證明平面幾何問(wèn)題，注意坐標(biāo)系的選取是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列推理過(guò)程是類(lèi)比推理的是（　�。�
A、人們通過(guò)大量試驗(yàn)得出擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為
1
2
B、科學(xué)家通過(guò)研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼
C、通過(guò)檢測(cè)溶液的pH值得出溶液的酸堿性
D、數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表達(dá)的算法，輸出的結(jié)果為（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+
π
2
）=
5
5
，α∈（0，π），求
sin(α-
π
2
)-cos(
3π
2
+α)
sin(π-α)+cos(3π+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（
1
2
x-
π
4
）．
（1）求此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）求它的最值以及取得最值是自變量x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：
（1）AC⊥平面B1D1DB；
（2）BD1⊥平面ACB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x+a，a∈R
（1）求不等式f（x）≥f（a）的解；
（2）若af（x）-a2+3＞0對(duì)一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），向量
n
=（
3
cosx，
1
2
），函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-t在x∈[
π
4
，
π
2
]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，點(diǎn)（2，1）在橢圓上，求a的取值范圍．

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