Question

已知函數(shù)y=2sin（

1

2

x-

π

4

）．
（1）求此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）求它的最值以及取得最值是自變量x的取值集合．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）由2kπ+

π

2

≤

1

2

x-

π

4

≤4kπ+

3π

2

，
即4kπ+

3π

2

≤x≤4kπ+

7π

2

，（k∈Z）
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[4kπ+

3π

2

，4kπ+

7π

2

]（k∈Z）．
（2）當(dāng)sin（

1

2

x-

π

4

）=1時，函數(shù)取得最大值2，此時x=4kπ+

3π

2

，
當(dāng)sin（

1

2

x-

π

4

）=-1時，函數(shù)取得最小值-2，此時x=4kπ+

7π

2

，
故y最大值為2，此時x的取值集合{x|x=4kπ+

3π

2

}（k∈Z）
y最小值=-2，此時x的取值集合{x|x=4kπ+

7π

2

}（k∈Z）．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和最值．