已知中心在原點(diǎn)的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，點(diǎn)（2，1）在橢圓上，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由點(diǎn)（2，1）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，可得
4
a2
+
1
b2
=1，從而可求a的取值范圍．
解答： 解：∵點(diǎn)（2，1）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，
∴
4
a2
+
1
b2
=1，
∴
4
a2
＜1，
∴a＞2．
點(diǎn)評：本題考查橢圓方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用解析法證明：如果四邊形ABCD是長方形，則對任一點(diǎn)M，等式|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：
測試指標(biāo) [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100]
產(chǎn)品A 8 12 40 32 8
產(chǎn)品B 7 18 40 29 6
（Ⅰ）試分別估計產(chǎn)品A、產(chǎn)品B為正品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一產(chǎn)品件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下：
①求生產(chǎn)5件產(chǎn)品B所獲得的利潤不少于300元的概率；
②求生產(chǎn)1件產(chǎn)品A和1件產(chǎn)品B所得的總利潤為30元或90元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
5
5
，點(diǎn)（1，
2
5
5
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對橢圓C的任意一條過E的弦AB，
1
|EA|2
+
1
|EB|2
為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計求滿足1+2+22+23+…+2n-1＞10000的最小正整數(shù)n的程序框圖，并編寫相應(yīng)的程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且當(dāng)x＞0時，滿足
f(x)
x
＞f′（x）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）三個同學(xué)對問題“已知m、n∈N*且n＞m≥2，證明（1+m）n＞（1+n）m”提出各自的解題思路．
甲說：“用二項(xiàng)式定理將不等式的左右兩邊展開，運(yùn)用放縮法即可證明”
乙說：“通過轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可證明”
參考上述解題思路，結(jié)合自己的知識，請你證明此不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出符合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)M（a，2）到準(zhǔn)線的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1有共同的漸近線且過點(diǎn)A（2，-3），求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=
10
，且復(fù)數(shù)（1+2i）z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若
.
z
+
m-i
1+i
（m∈R）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A、B、C都在圓x2+y2=1上，A和B的橫坐標(biāo)分別是1和
3
5
，BC∥OA，記∠AOB=α，∠BOC=β．
（1）求
OB
•
OC
的值；
（2）求sin（α+2β）的值．

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