【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣1+lnx,若存在x0>0,使得f(x0)≤0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
【答案】(﹣∞,1]
【解析】解:若存在x0>0,使得f(x0)≤0有解,
則由f(x)= ﹣1+lnx≤0,即 ≤1﹣lnx,
即a≤x﹣xlnx,設(shè)h(x)=x﹣xlnx,
則h′(x)=1﹣(lnx+x )=1﹣lnx﹣1=﹣lnx,
由h′(x)>0得﹣lnx>0,即lnx<0,得0<x<1,此時(shí)函數(shù)遞增,
由h′(x)<0得﹣lnx<0,即lnx>0,得x>1,此時(shí)函數(shù)遞減,
即當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)h(x)取得極大值h(1)=1﹣ln1=1,
即h(x)≤1
若a≤x﹣xlnx,有解,則a≤1,
所以答案是:(﹣∞,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y= sin(ωx+ )(ω>0).
(1)若ω= ,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱中心;
(2)函數(shù)的圖象上有如圖所示的A,B,C三點(diǎn),且滿足AB⊥BC. ①求ω的值;
②求函數(shù)在x∈[0,2)上的最大值,并求此時(shí)x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E,F(xiàn)分別為A1B1 , B1C1的中點(diǎn),則直線BE與直線CF所成角的余弦值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,AD=8,BC是⊙O的直徑,AB=AC=6,OE∥AD
(1)求二面角B﹣AD﹣F的大;
(2)求直線BD與EF所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F1 , F2分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2是銳角三角形,則該雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組:第1組[20,25),第2組[25,30),第3組[30,35),第4組[35,40),第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全集U={﹣1,0,1,2,3,4,5,6 },A={3,4,5 },B={1,3,6 },那么集合{ 2,﹣1,0}是( )
A.
B.
C.UA∩UB
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= + 的定義域是A,集合B={x|m≤x≤m+2}.
(1)求定義域A;
(2)若A∪B=A,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,若存在x1 , x2∈R,x1≠x2 , 使f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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