【題目】設(shè)橢圓的右頂點為,上頂點為.已知橢圓的焦距為,直線的斜率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準方程;

(2)設(shè)直線)與橢圓交于,兩點,且點在第二象限.延長線交于點,若的面積是面積的倍,求的值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)利用橢圓的焦距和的斜率列方程組,解方程組求得的值,由此求得橢圓標(biāo)準方程.2)設(shè)出兩點的坐標(biāo),利用“的面積是面積的倍”得到,轉(zhuǎn)化為向量,并用坐標(biāo)表示出來,求得兩點橫坐標(biāo)的關(guān)系式.聯(lián)立直線的方程和直線的方程,求得點的橫坐標(biāo);聯(lián)立橢圓的方程和直線的方程,求得點的橫坐標(biāo),根據(jù)上述求得的兩點橫坐標(biāo)的關(guān)系式列方程,解方程求得的可能取值,驗證點橫坐標(biāo)為負數(shù)后得到的值.

解:(1)設(shè)橢圓的焦距為,由已知得

所以,,

所以橢圓的方程為.

(2)設(shè)點,,由題意,,

的面積是面積的倍,可得

所以,從而

所以,即.

易知直線的方程為,由,消去,可得.

由方程組,消去,可得.

,可得

整理得,解得.

當(dāng)時,,符合題意;當(dāng)時,,不符合題意,舍去.

綜上,的值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,過的直線軸交于點,與軸交于點,記與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.

1)若,且,求直線的方程;

2)若、都在正半軸上,求的最小值;

3)寫出面積的取值范圍與直線條數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.(不需要證明)

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【題目】已知橢圓 的長軸長為4,焦距為

求橢圓的方程;

過動點的直線交軸與點,交于點 (在第一象限),且是線段的中點.過點軸的垂線交于另一點,延長于點.

設(shè)直線的斜率分別為,證明為定值;

求直線的斜率的最小值.

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【題目】如圖,在四棱錐中, , , 平面.

(1)求證: 平面;

(2)若為線段的中點,且過三點的平面與線段交于點,確定點的位置,說明理由;并求三棱錐的高.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,點M為棱A1B1的中點.

求證:(1AB∥平面A1B1C;

2)平面C1CM⊥平面A1B1C

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C=1ab0)的左右焦點分別為F1,F2,焦距為2,一條準線方程為x=2P為橢圓C上一點,直線PF1交橢圓C于另一點Q

1)求橢圓C的方程;

2)若點P的坐標(biāo)為(0,b),求過點P,Q,F2三點的圓的方程;

3)若=,且λ[],求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)動直線與橢圓交于A,B兩點,在平面上是否存在定點P,使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時,斜率之和是與無關(guān)的常數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的定點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,點是直線l上的動點,若在圓C上總存在不同的兩點A,B使得,則的取值范圍是_____

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【題目】如圖,公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地,其中,在該塊土地中處有一小型建筑,經(jīng)測量,它到公路的距離分別為,現(xiàn)要過點修建一條直線公路,將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.

1)以為坐標(biāo)原點建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出點的坐標(biāo);

2)三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為,求公路所在直線方程.

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