已知方程9x-2•3x+（3k-1）=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)3x=t，由已知條件推導(dǎo)出
△=4-4(3k-1)≥0
x1+x2=2
x1x2=3k-1＞0
，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：設(shè)3x=t，
∵方程9x-2•3x+（3k-1）=0有兩個(gè)實(shí)根，
∴關(guān)于t的方程t2-2t+（3k-1）=0必須有2個(gè)正根x1，x2，
∴
△=4-4(3k-1)≥0
x1+x2=2
x1x2=3k-1＞0
，
解得
1
3
＜k≤
2
3
．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為（
1
3
，
2
3
]．
故答案為：（
1
3
，
2
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意根的判別式和韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為
3
2
，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸、短軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l，使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)l與y軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)P作與l垂直的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為B，求證：△PAB的外接圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={（x，y）丨y=f（x）}，若對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1y1+x2y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列五個(gè)集合：
①M(fèi)={（x，y）丨y=
1
x
}；
②M={（x，y）丨y=（x-1）2}；
③M={（x，y）丨y=sinx+1}；
④M={（x，y）丨y=log3x}；
⑤M={（x，y）丨y=ex-2}．
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的所有序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的算法中，輸出的S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=-ln（1-x），函數(shù)f（x）=
x3，(x≤0)
g(x)，(x＞0)
，若f（2-x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=1+2i，其中i是虛數(shù)單位，則（z+
1
.
z
）•
.
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，A={1，2，（2i-1）z}，B={2，5}，且A∩B=B，則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A、-2i+1
B、-2i-1
C、
10
3
i+
5
3
D、-
10
3
i+
5
3

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