如圖所示,四棱錐P-ABCD中,ABCD是矩形,三角形PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,面APD⊥面ABCD,AB=1,AD=2,E,F(xiàn)分別為PC和BD的中點(diǎn).
(1)求證:EF平面PAD;
(2)證明:平面PAD⊥平面PDC;
(3)求四棱錐P-ABCD的體積.
證明:(1)連AC,由題可知F在AC上,∵E,F(xiàn)分別是AC,PC的中點(diǎn)
∴EFPA
∵EF?平面PAD,PA?平面PAD
∴EF平面PAD(4分)
證明:(2)平面PAD⊥平面ABCD于AD,CD⊥AD,
∴CD⊥平面PAD,又CD?平面PDC,∴平面PAD⊥平面PDC(8分)
(3)過P作PO⊥AD于O∴PO⊥平面ABCD,
∵△PAD是等腰直角且AD=2,∴PO=1
VP-ABCD=
1
3
Sh=
2
3
(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中點(diǎn),F(xiàn)是AC,BD的交點(diǎn).
求證:A1F⊥平面BED.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1中,F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn).
(1)求證:BC1平面AFB1;
(2)求證:平面AFB1⊥平面ACC1A1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD中為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點(diǎn).
(1)若PA=PD,求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)點(diǎn)M在線段PC上,PM=tPC,試確定實(shí)數(shù)t的值,使得PA平面MQB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=CD=1,AB=
3
,E、F
分別為AC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面BEF⊥平面ABC;
(2)求直線AD與平面BEF所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,AC∩BD=O.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn),DM=2
2

(1)求證:OM平面ABD;
(2)求證:平面DOM⊥平面ABC;
(3)求三棱錐B-DOM的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱AB,BC上異于端點(diǎn)的點(diǎn),
(1)證明△B1MN不可能是直角三角形;
(2)如果M,N分別是棱AB,BC的中點(diǎn),
(。┣笞C:平面B1MN⊥平面BB1D1D;
(ⅱ)若在棱BB1上有一點(diǎn)P,使得B1D面PMN,求B1P與PB的比值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過點(diǎn)M(0,3)作直線與圓交于A、B兩點(diǎn),則的最大面積為     .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案