如圖,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=CD=1,AB=
3
,E、F
分別為AC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面BEF⊥平面ABC;
(2)求直線(xiàn)AD與平面BEF所成角的正弦值.
(1)證明:∵AB⊥平面BCD,
∴AB⊥CD.
又∵CD⊥BC,
∴CD⊥平面ABC.
∵E、F分別為AC、AD的中點(diǎn),
∴EFCD.
∴EF⊥平面ABC,
∵EF?平面BEF,
∴平面BEF⊥平面ABC.
(2)過(guò)A作AH⊥BE于H,連接HF,
由(1)可得AH⊥平面BEF,
∴∠AFH為直線(xiàn)AD與平面BEF所成角.
在Rt△ABC中,AB=
3
,BC=1,E
為AC中點(diǎn),
∴∠ABE=30°,
AH=
1
2
AB=
3
2

在Rt△BCD中,BC=CD=1,
BD=
2

∴在Rt△ABD中,AD=
5

AF=
1
2
AD=
5
2

∴在Rt△AFH中,sin∠AFH=
AH
AF
=
15
5
,
∴AD與平面BEF所成角的正弦值為
15
5
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

△OAB是邊長(zhǎng)為4的正三角形,CO⊥平面OAB且CO=2,設(shè)D、E分別是OA、AB的中點(diǎn).
(1)求證:OB平面CDE;
(2)求三棱錐O-CDE的體積;
(3)在CD上是否存在點(diǎn)M,使OM⊥平面CDE,若存在,則求出M點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,B′C∩BC′=O,求:
(1)AO與A′C′所成角;
(2)AO與平面ABCD所成角的正切值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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(1)求證:EF面PAD;
(2)若PA⊥平面ABCD,求證:面EFG⊥面ABCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PDMA,E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn),且AD=PD=2MA.
(Ⅰ)求證:平面EFG⊥平面PDC;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐P-ABCD中,ABCD是矩形,三角形PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,面APD⊥面ABCD,AB=1,AD=2,E,F(xiàn)分別為PC和BD的中點(diǎn).
(1)求證:EF平面PAD;
(2)證明:平面PAD⊥平面PDC;
(3)求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA.求證:
(1)平面AMD平面BPC;
(2)平面PMD⊥平面PBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,分別取BC、CD的中點(diǎn)E、F,連接AE、EF、AF,以AE、EF、FA為折痕,折疊這個(gè)正方形,使B、C、D重合為一點(diǎn)P,得到一個(gè)四面體P-AEF,
(1)求證:AP⊥EF;
(2)求證:平面APE⊥平面APF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

[2013·四川高考]拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)到直線(xiàn)x-y=0的距離是(  )
A.2B.2C.D.1

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同步練習(xí)冊(cè)答案