【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn)、,且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)
【解析】
(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),求出切線方程的斜率,再求出該點(diǎn)的函數(shù)值,利用點(diǎn)斜式求解;(2)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性,再分類討論;(3)從函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn),根據(jù)韋達(dá)定理得到與的關(guān)系,分離出參數(shù),從而得到關(guān)于的新函數(shù),再求最值.
解:(1)當(dāng)時(shí),,,,,
所以,函數(shù)在處的切線方程為,即;
(2)函數(shù)定義域?yàn)?/span>,,
二次函數(shù)的判別式.
①若時(shí),即當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,
此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)減區(qū)間;
②若時(shí),即當(dāng)時(shí),
由,得或.
當(dāng),或時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為;
(3)由(2)知,,且,
不等式恒成立等價(jià)于恒成立,
所以,
令,則,
所以在上單調(diào)遞減,所以,所以.
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微博橙子輔導(dǎo)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué),對(duì)其社會(huì)實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:
若將社會(huì)實(shí)踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱為“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”.
(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校1600名學(xué)生中“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”有多少人?
(2)從已抽取的8名“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐表彰活動(dòng).
(ⅰ)設(shè)A為事件"抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”,求事件A發(fā)生的概率;
(ⅱ)用X表示抽取的“社會(huì)實(shí)踐標(biāo)兵”中男生的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且AB的長(zhǎng)度為2,求直線l的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為滿足人民群眾便利消費(fèi)、安全消費(fèi)、放心消費(fèi)的需求,某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)劃建造總面積為的新型生鮮銷售市場(chǎng).市場(chǎng)內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間.每間蔬菜水果類店面的建造面積為,月租費(fèi)為萬(wàn)元;每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為,月租費(fèi)為0.8萬(wàn)元.全部店面的建造面積不低于總面積的80%,又不能超過(guò)總面積的85%.①兩類店面間數(shù)的建造方案為_________種.②市場(chǎng)建成后所有店面全部租出,為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費(fèi)不低于每間蔬菜水果類店面月租費(fèi)的90%,則的最大值為_________萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),在上有兩個(gè)極值點(diǎn);
(3)設(shè),若在上是單調(diào)減函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件,上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷.定價(jià)為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:
日銷售量 | 40 | 60 | 80 | 100 |
頻數(shù) | 9 | 12 | 6 | 3 |
(1)若該4S店試銷期間每個(gè)零件的進(jìn)價(jià)為650元/件,求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤(rùn)不低于24500元的頻率;
(2)試銷結(jié)束后,這款零件正式上市,每個(gè)定價(jià)仍為1000元,但生產(chǎn)公司對(duì)該款零件不零售,只提供零件的整箱批發(fā),大箱每箱有60件,批發(fā)價(jià)為550元/件;小箱每箱有45件,批發(fā)價(jià)為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱,根據(jù)公司規(guī)定,當(dāng)天沒(méi)銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量(單位:件)的數(shù)據(jù)如下表:
日銷售量 | 50 | 70 | 90 | 110 |
頻數(shù) | 5 | 15 | 8 | 2 |
(。┰O(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱,這30天這款零件的總利潤(rùn);
(ⅱ)以總利潤(rùn)作為決策依據(jù),該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年,新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)人的心,八方馳援戰(zhàn)疫情,眾志成城克時(shí)難,社會(huì)各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎,重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生,2名護(hù)士支援湖北,現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院,則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為( )
A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).
(1)求B;
(2)若c=8,點(diǎn)M,N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn),,求AM的值.
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