【題目】如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內（含邊界）與等距的點處建一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道，記輔設管道總長為千米.

（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：

（i）設，將表示成的函數(shù)；

（ii）設，將表示成的函數(shù)；

（2）請你選用一個函數(shù)關系，確定污水廠位置，使鋪設管道總長最短.

【答案】（1）（i）（，其中）.（ii).

（2）污水廠設在與直線距離處

【解析】

（1）（i）設的中點為，則，，，，由此可得關于的函數(shù)；

（ii）由題意，則，，由此可得關于的函數(shù)；

（2）設，，則，然后利用基本不等式求最值．

解：

（1）（i）設中點，則，，，，

∴（，其中）；

（ii），，

；

（2）設，，則，

，

當，即時，取最小值，

∴污水廠設在與直線距離處時，鋪設管道總長最短，最短長度為千米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：對于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差”數(shù)列．

（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項等差”數(shù)列，求的前項之和；

（Ⅱ）設數(shù)列滿足：，對于，都有．

①求證：數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列，并求其通項公式；

②設數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】陜西理工大學開展大學生社會實踐活動，用“10分制”隨機調查漢臺區(qū)某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16人，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分以小數(shù)點的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉：

寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

若幸福指數(shù)不低于9分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸�！保蝗粜腋Ｖ笖�(shù)不高于8分，則稱該人的幸福指數(shù)為“不夠幸�！�現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸�！焙汀安粔蛐腋！钡娜酥腥我膺x取2人，求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸�！钡母怕剩�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當m＝2時，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝2x＋ax3，a為實常數(shù)．

(1)求g(x)的單調區(qū)間；

(2)當a＝－1時，證明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線互相平行.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若是函數(shù)的一個極值點，求實數(shù)的值．

（）設，當時，函數(shù)的圖象恒不在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個周期內的圖象如下圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正弦值.

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