【題目】已知函數(shù),在一個周期內的圖象如下圖所示.

1)求函數(shù)的解析式;

2)設,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.

【答案】1,(2;當時,兩根之和;當)時,兩根之和.

【解析】

1)觀察圖象可得:,根據(jù)求出,再根據(jù)可得.可得;2)如圖所示,.作出直線.方程有兩個不同的實數(shù)根轉化為:函數(shù).與函數(shù)圖象交點的個數(shù).利用圖象的對稱性質即可得出.

1)觀察圖象可得:,

因為f(0)=1,所以.

因為

由圖象結合五點法可知,對應于函數(shù)y=sinx的點

所以

2)如圖所示,

作出直線

方程有兩個不同的實數(shù)根轉化為:函數(shù)

與函數(shù)圖象交點的個數(shù).

可知:當時,此時兩個函數(shù)圖象有兩個交點,關于直線對稱,兩根和為

時,此時兩個函數(shù)圖象有兩個交點,關于直線對稱,兩根和為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校學生會為了解高二年級600名學生課余時間參加中華傳統(tǒng)文化活動的情況(每名學生最多參加7場).隨機抽取50名學生進行調查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

占調查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

m%

4%

2%

則以下四個結論中正確的是( )

A.表中m的數(shù)值為10

B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進行調查,從該校高二600名學生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15

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【題目】如圖,某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點中點.為處理這三角工廠的污水,在該正方形區(qū)域內(含邊界)與等距的點處建一個污水處理廠,并鋪設三條排污管道,記輔設管道總長為千米.

1)按下列要求建立函數(shù)關系式:

i)設,將表示成的函數(shù);

ii)設,將表示成的函數(shù);

2)請你選用一個函數(shù)關系,確定污水廠位置,使鋪設管道總長最短.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,,數(shù)列滿足,點在直線.

1)求數(shù)列,的通項公式;

2)令,求數(shù)列的前項和

3)若,對所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.

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【題目】設函數(shù),且),,(其中的導函數(shù)).

(1)當時,求的極大值點;

(2)討論的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),不等式恒成立.

(1)求函數(shù)的極值和函數(shù)的圖象在點處的切線方程;

(2)求實數(shù)的取值的集合;

(3)設,函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù),若關于的不等式至少有一個解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖四棱錐中,底面ABCD是平行四邊形,平面ABCD,垂足為G,GAD上,且,,,,EBC的中點.

求異面直線GEPC所成的角的余弦值;

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F點是棱PC上一點,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足, ,且是等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將集合中的元素作全排列,使得除了最左端的一個數(shù)之外,對于其余的每個數(shù),在的左邊某個位置上總有一個數(shù)與之差的絕對值為1.則滿足條件的排列個數(shù)為____________.

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