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【題目】已知函數．

（）若是函數的一個極值點，求實數的值．

（）設，當時，函數的圖象恒不在直線的上方，求實數的取值范圍．

【答案】（）；（）．

【解析】試題分析：

（1）由解得，注意要檢驗此時2是極值點；

（2）題意說明在區(qū)間上的最大值，因此只要求出導數，確定在區(qū)間上的單調性及最大值，解相應的不等式可得所求范圍．

試題解析：

（）由可得

，

∵是函數的一個極值點，

∴，

∴，計算得出．

代入，

當時， ；

當時， ，

∴是的極值．

∴．

（）當時，函數的圖象恒不在直線上方，

等價于， 恒成立，

即， 恒成立，

由（）知， ，

令，得， ，

當時， ，

∴在單調減，

， 與矛盾，舍去．

當時， ，

在上單調遞減，在上單調遞增，

∴在或處取到，

， ，

∴只要，

計算得出．

當時， ，

在上單調增， ，符合題意，

∴實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】湖南省第九屆少數民族傳統體育運動會于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行．運動會期間，湖南省14個市州和17個民族縣市區(qū)組成的31個代表團2631人參加，來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個民族的1991名運動員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項目比賽，是湖南省歷屆民族運動會規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數最多的一次．對本次運動會中320名志愿者的年齡抽樣調查統計后得到樣本頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組為的數據不慎丟失，請完成下面的解答．

（1）將頻率分布直方圖補充完整；

（2）估計本次省民運會中志愿者年齡的眾數和中位數（結果保留兩位小數）；

（3）已知樣本容量為16，現在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對本次運動會的感想，求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知，．

求證：平面平面CBF；

當時，求多面體FABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內（含邊界）與等距的點處建一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道，記輔設管道總長為千米.

（1）按下列要求建立函數關系式：

（i）設，將表示成的函數；

（ii）設，將表示成的函數；

（2）請你選用一個函數關系，確定污水廠位置，使鋪設管道總長最短.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，不等式對恒成立.

（1）求函數的極值和實數的值；

（2）已知函數，，其中為自然對數的底數.若存在，使得，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，，數列滿足，點在直線上.

（1）求數列，的通項公式，；

（2）令，求數列的前項和；

（3）若，對所有的正整數都有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，不等式對恒成立．

（1）求函數的極值和函數的圖象在點處的切線方程；

（2）求實數的取值的集合；

（3）設，函數，，其中為自然對數的底數，若關于的不等式至少有一個解，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．

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