函數(shù)f(x)滿足：

①定義域是(0，＋∞)；

②當x＞1時，f(x)＜2；

③對任意x，y∈(0，＋∞)，總有f(xy)＝f(x)＋f(y)－2

(1)求出f(1)的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

(3)寫出一個滿足上述條件的具體函數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)令，有，　 ………………4分

　　(2)在單調(diào)遞減

　　事實上，設，且，則

　　，

　　在上單調(diào)遞減　10分

　　(3)，其中可以取內(nèi)的任意一個實數(shù)　12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•唐山二模）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)，當0≤x≤1時，f(x)=-|x-
1
2
|+
1
2
，則f(
5
2
)-f(
99
2
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+
5
2
)+f(x)=0，且函數(shù)f(x+
5
4
)為奇函數(shù)．給出下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的最小正周期是
5
2
；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（
5
4
，0）對稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
5
2
對稱；④函數(shù)f（x）的最大值為f(
5
2
)．其中所有正確結(jié)論的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，當x∈[0，2]時，f(x)=(
12
)|x-m|
（1）求m的值；
（2）設g（x）=log2x，證明：方程f（x）=g（x）只有一個實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)滿足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
(x-1)-1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=
14
，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，xy∈R，則f（2013）-f（2012）=
 
．

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