(2010•唐山二模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=-|x-
1
2
|+
1
2
,則f(
5
2
)-f(
99
2
)
=( 。
分析:先根據(jù)f(x+1)=-f(x)求出函數(shù)的周期性,以及-1≤x≤0時(shí)的解析式,然后將f(
5
2
)-f(
99
2
)
求函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為在[-1,1]上的函數(shù)值,最后根據(jù)周期性即可求出所求.
解答:解:∵f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x)則T=2
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)f(x)=-|x-
1
2
|+
1
2

且當(dāng)x=-
1
2
時(shí),f(-
1
2
)=- f( -
1
2
+1)=-f(
1
2
)

而函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)
f(
5
2
)-f(
99
2
)
=f(2+
1
2
)-f(50-
1
2
)
=f(
1
2
)-f(-
1
2
)
=2f(
1
2
)
=2(-|
1
2
-
1
2
|+
1
2
)
=1
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的周期性和遞推關(guān)系,這類題往往是奇偶性和周期性結(jié)合來轉(zhuǎn)化求值區(qū)間,屬于中檔題.
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π
6
)
的一個(gè)遞減區(qū)間為( 。

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2+4i
(1+i)2
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(2010•唐山二模)
a
b
是兩個(gè)單位向量,且(2
a
+
b
)⊥
b
,則
a
,
b
的夾角為( 。

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