Question

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)即可求的解析式；
（2）化簡函數(shù)，根據(jù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）由f(x)為冪函數(shù)知，2m2-6m+5=1，即m2-3m+2=0，得m=1或m=2，

當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=x2，是偶函數(shù)，符合題意；

當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=，為奇函數(shù)，不合題意，舍去.

故f(x)=；

（2）由（1）得，

函數(shù)的對稱軸為x=a-1，

由題意知函數(shù)在(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，

∴a-1≤2或a-1≥3，分別解得a≤3或a≥4.

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤3或a≥4.