【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若存在單調(diào)增區(qū)間,求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出的取值范圍?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),存在單調(diào)遞增區(qū)間,轉(zhuǎn)化有正解,分類(lèi)討論求的取值范圍.
(Ⅱ)方程在內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化在上存在兩個(gè)零點(diǎn),求導(dǎo),研究單調(diào)性,限制端點(diǎn)值及極小值即可得解.
(Ⅰ)由已知,得,且.
則
∵函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間.
∴,有的解.
①當(dāng)時(shí),的圖象為開(kāi)口向下的拋物線,要使總有的解,則方程至少有一個(gè)不重復(fù)正根,而方程總有兩個(gè)不相等的根時(shí),則必定是兩個(gè)不相等的正根,故只需,即,即.
②當(dāng)時(shí),的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,一定有的解.
綜上,的取值范圍是.
(Ⅱ)方程
得為,
等價(jià)于方程.
設(shè).于是原方程在區(qū)間內(nèi)根的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)問(wèn)題.
當(dāng)時(shí),,是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,是增函數(shù);
若在內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),只須
解得
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A.B.C.D.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形是矩形,,,平面平面.
(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若,求直線與平面成角的正弦值.
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【題目】若在兩個(gè)成語(yǔ)中,一個(gè)成語(yǔ)的末字恰是另一成語(yǔ)的首字,則稱(chēng)這兩個(gè)成語(yǔ)有頂真關(guān)系,現(xiàn)從分別貼有成語(yǔ)“人定勝天”、“爭(zhēng)先恐后”、“一馬當(dāng)先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中,任意抽取2張,則這2張卡片上的成語(yǔ)有頂真關(guān)系的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率;
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【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件,則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是( )
A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓
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【題目】已知奇函數(shù)
(1)求b的值,并求出函數(shù)的定義域
(2)若存在區(qū)間,使得時(shí),的取值范圍為,求的取值范圍
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【題目】某班隨機(jī)抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖,其中組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足個(gè)小時(shí),組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí),學(xué)校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀,分及分以上記為達(dá)標(biāo),分以下記為未達(dá)標(biāo).
(1)根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表:
達(dá)標(biāo) | 未達(dá)標(biāo) | 總計(jì) | |
組 | |||
組 | |||
總計(jì) |
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).
參考公式與臨界值表:,其中.
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【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求實(shí)數(shù),的值;
(2)若對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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