【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個(gè)在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．

x

2.50

1.01

1.90

1.22

2.52

2.17

1.89

1.96

1.36

2.22

y

0.84

0.25

0.98

0.15

0.01

0.60

0.59

0.88

0.84

0.10

lnx

0.90

0.01

0.64

0.20

0.92

0.77

0.64

0.67

0.31

0.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)“隨機(jī)模擬方法”，有序數(shù)對(duì)落在曲線與直線所圍成的曲邊三角形的內(nèi)部的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)的比值約等于曲邊三角形面積與直線

所圍成的矩形的面積之比.

用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi，在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，形成有序數(shù)對(duì)所在區(qū)域?yàn)橹本�所圍成的矩形及其內(nèi)部區(qū)域，如圖所示，面積，

作圖：

隨機(jī)產(chǎn)生的十個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)落在曲邊三角形內(nèi)部，共有6個(gè)，

設(shè)曲邊三角形面積為，則，

所以.

故選：A

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求證：平面BDEF；

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（視樣本頻率為概率）

（1）根據(jù)該產(chǎn)品天的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)表，記兩天中一共銷(xiāo)售該食品份數(shù)為，求的分布列與期望

（2）以?xún)商靸?nèi)該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)期望為決策依據(jù)，東方商店一次性購(gòu)進(jìn)或份，哪一種得到的利潤(rùn)更大？

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（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】隨著自媒體直播平臺(tái)的迅猛發(fā)展，直播平臺(tái)上涌現(xiàn)了許多知名三農(nóng)領(lǐng)域創(chuàng)作者，通過(guò)直播或視頻播放，幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在直播平臺(tái)上銷(xiāo)售了大量的農(nóng)產(chǎn)品，促進(jìn)了農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)與農(nóng)村管理部門(mén)對(duì)近幾年的某農(nóng)產(chǎn)品年產(chǎn)量進(jìn)行了調(diào)查，形成統(tǒng)計(jì)表如下：

年份

年份代碼

年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量；

（3）從年到年的年年產(chǎn)量中隨機(jī)選出年的產(chǎn)量進(jìn)行具體調(diào)查，求選出的年中恰有一年的產(chǎn)量小于萬(wàn)噸的概率.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．（參考數(shù)據(jù)：）

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(1)求橢圓M的方程；

(2)已知R是橢圓M上的一動(dòng)點(diǎn)，從原點(diǎn)O引圓R:的兩條切線，分別交橢圓M于P、Q兩點(diǎn)，直線OP與直線OQ的斜率分別為，試探究是否為定值并證明你所探究出的結(jié)論.

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