【題目】(題文)(2017·長春市二模)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點(diǎn),分別為和中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析.
(2) .
【解析】
試題分析:(1)作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形,從而根據(jù)線面平行的判定,即可得證;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個法向量為,從而問題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為求與的夾角.
試題解析:(1)作交于,∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴,∴,∴為平行四邊形,∴,∵平面,平面,∴平面;(2)∵,∴,如圖所示,建立坐標(biāo)系,則,,,
,,∴,,設(shè)平面的一個法向量為,∵,,∴,取,則,∴平面PAB的一個法向量為,∵,∴設(shè)向量與所成角為,
∴,∴平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型,是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式,即某種物資在單位時(shí)間的需求量為某常數(shù),經(jīng)過某段時(shí)間后,存儲量消耗下降到零,此時(shí)開始訂貨并隨即到貨,然后開始下一個存儲周期,該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲問題,具體如下:年存儲成本費(fèi)(元)關(guān)于每次訂貨(單位)的函數(shù)關(guān)系,其中為年需求量,為每單位物資的年存儲費(fèi),為每次訂貨費(fèi). 某化工廠需用甲醇作為原料,年需求量為6000噸,每噸存儲費(fèi)為120元/年,每次訂貨費(fèi)為2500元.
(1)若該化工廠每次訂購300噸甲醇,求年存儲成本費(fèi);
(2)每次需訂購多少噸甲醇,可使該化工廠年存儲成本費(fèi)最少?最少費(fèi)用為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“90后”指1990年及以后出生,“80后”指1980-1989年之間出生,“80前”指1979年及以前出生.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)若在區(qū)間內(nèi)存在極大值,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序”.類似的,我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系,記為“”.定義如下:對于任意兩個向量,“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”,給出如下四個命題:
①若,則;
②若,則;
③若,則對于任意;
④對于任意向量,若,則。
其中真命題的序號為__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正項(xiàng)數(shù)列滿足:,則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”.
(1)試寫出一個“比差等數(shù)列”的前項(xiàng);
(2)設(shè)數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”,問是否存在最小值,如存在,求出最小值;如不存在,請說明理由;
(3)已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”,為其前項(xiàng)的和,試證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分) 如圖,的外接圓的半徑為,所在的平面,,,,且,.
(1)求證:平面ADC平面BCDE.
(2)試問線段DE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為?若存在,
確定點(diǎn)M的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;
(3)求實(shí)教的范圍,使得對于區(qū)間上的任意三個實(shí)數(shù),都存在以為邊長的三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若有三個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合是________.
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