【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息:
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h,晚到1 h;
②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng);
③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者;
④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.
其中,正確信息的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大。
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sin Bsin C的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點(diǎn),若直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試判斷是否存在實(shí)數(shù),使得以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求證:;
(3)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形的長(zhǎng),寬,將其沿對(duì)角線折起,得到四面體,
如圖所示,給出下列結(jié)論:
①四面體體積的最大值為;
②四面體外接球的表面積恒為定值;
③若分別為棱的中點(diǎn),則恒有且;
④當(dāng)二面角為直二面角時(shí),直線所成角的余弦值為;
⑤當(dāng)二面角的大小為時(shí),棱的長(zhǎng)為.
其中正確的結(jié)論有____________________(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表:
(Ⅰ)1~6號(hào)舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值;
(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過(guò)10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開(kāi),請(qǐng)判斷可否使用舊井?
(參考公式和計(jì)算結(jié)果:)
(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具,若要調(diào)查某公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,并規(guī)定每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信。據(jù)統(tǒng)計(jì),該公司200名員工中90%的人使用微信,其中不經(jīng)常使用微信的有60人,其余經(jīng)常使用微信。若將員工年齡分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段,使用微信的中75%是青年人.經(jīng)常使用微信的員工中,有80人是青年人.
(1)請(qǐng)完成如下聯(lián)列表,
青年人 | 中年人 | 合計(jì) | |
經(jīng)常使用微信 | |||
不經(jīng)常使用微信 | |||
合計(jì) |
(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù),是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?
(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信的人”中抽取6人,從已抽取的這6人中任選2人,求“選出的2人均為青年人”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設(shè)甲、乙、丙面試合格的概率分別是, , ,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖:三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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