【題目】在數(shù)列中,,其中.

1)若依次成公差不為0的等差數(shù)列,求m;

2)證明:恒成立的充要條件;

3)若,求證:存在,使得.

【答案】1;(2)證明略;(3)證明略。

【解析】

1)由得出,再因為 依次成公差不為0的等差數(shù)列,可得,可求得的值;

2)由,得出,再由,可得,由此可證充分性;再 恒成立,可得恒成立,可得出可證其必要性,可得證;

3)由,

,將上述不等式相加得 ,可取正整數(shù),可得證.

1)由得,,,,

因為依次成公差不為0的等差數(shù)列,所以,

,解得舍去),經(jīng)檢驗,此時的公差不為,

所以;

2)因為,因為,所以,因為,所以,

所以恒成立的充分條件;

因為,,所以恒成立,即恒成立,

,所以,要使恒成立,則需,

所以恒成立的必要條件,

所以恒成立的充要條件.

3)因為,又因為

所以令,

,

將上述不等式相加得 ,所以 ,

取正整數(shù),有

所以當,存在,使得.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且,對任意實數(shù),成立.

1)求函數(shù)的解析式;

2)若,解關于的不等式;

3)求最大的使得存在,只需,就有.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心,擬引進智能機器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購買x臺機器人的總成本為萬元.

1)若使每臺機器人的平均成本最低,問應買多少臺?

2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機器人,需要安排m人將郵件放在機器人上,機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀(如圖).經(jīng)實驗知,每臺機器人的日平均分揀量為,(單位:件).已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問引進機器人后,日平均分揀量達最大時,用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列的前項和為,若,則稱數(shù)列”.

1)若數(shù)列,且,,,,求的取值范圍;

2)若是等差數(shù)列,首項為,公差為,且,判斷是否為數(shù)列;

3)設數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,若數(shù)列都是數(shù)列,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得萬元到萬元的投資利益,現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過萬元,同時獎金不超過收益的

)請分析函數(shù)是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因.

)若該公司采用函數(shù)模型作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小正整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設橢圓M:的左頂點為、中心為若橢圓M過點,且

1)求橢圓M的方程;

2)若△APQ的頂點Q也在橢圓M上,試求△APQ面積的最大值;

3)過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓M兩點,且,求證:直線恒過一個定點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱.

1)若關于的方程上有解,求實數(shù)的取值范圍;

2)若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)滿足對任意,當時總有成立,那么實數(shù)a的取值集合為__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓為其左右焦點,為其上下頂點,四邊形的面積為.點為橢圓上任意一點,以為圓心的圓(記為圓)總經(jīng)過坐標原點.

(1)求橢圓的長軸的最小值,并確定此時橢圓的方程;

(2)對于(1)中確定的橢圓,若給定圓,則圓和圓的公共弦的長是否為定值?如果是,求的值;如果不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案