【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)證明（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）分別對(duì)兩函數(shù)求導(dǎo)，求出兩函數(shù)在處切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線的直線方程，就可以證明曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）方法1：構(gòu)造 對(duì)求導(dǎo)得到，對(duì)進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，綜合分析，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

方法2：可得（），構(gòu)造新函數(shù)

設(shè)，求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，綜合分析，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

證明:(Ⅰ)

在處的切線方程為

在處的切線方程為

所以切線重合.

（Ⅱ）（方法1）：令

①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，

在遞減，，不恒成立.

②當(dāng)時(shí)，，

（i）當(dāng)時(shí)，時(shí)，，遞減，

，在遞減，

，不恒成立.

（ii）當(dāng)時(shí)，，在遞增，

，在遞增，

，恒成立.

綜上，.

（Ⅱ）（方法2）：

，

（），

設(shè)，

，，在遞減， ，與已知矛盾

，

①，， 在遞增，滿足題意

②當(dāng)時(shí)， ，，在遞減，，

不滿足題意

綜上，

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓C過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求曲線E的方程；

（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求k的值．

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(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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【題目】已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，

（1）求圓心C的軌跡E的方程；

（2）若直線l交E與P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某市高三學(xué)生的身體情況，某健康研究協(xié)會(huì)對(duì)該市高三學(xué)生組織了兩次體測(cè)，其中第一次體測(cè)的成績(jī)（滿分：100分）的頻率分布直方圖如下圖所示，第二次體測(cè)的成績(jī).

（Ⅰ）試通過(guò)計(jì)算比較兩次體測(cè)成績(jī)平均分的高低；

（Ⅱ）若該市有高三學(xué)生20000人，記體測(cè)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀，假設(shè)這20000人都參與了第二次體測(cè)，試估計(jì)第二次體測(cè)中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)；

（Ⅲ）以頻率估計(jì)概率，若在參與第一次體測(cè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記這4人成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)圓錐內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱（一個(gè)底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個(gè)內(nèi)接等邊圓柱，這樣無(wú)限的做下去.

（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個(gè)等比數(shù)列；

（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來(lái)圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.

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A.A，M，O三點(diǎn)共線B.A，M，O，A1不共面

C.A，M，C，O不共面D.B，B1，O，M共面

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