【題目】已知直線,且與坐標(biāo)軸形成的三角形面積為.求:

1)求證:不論為何實(shí)數(shù),直線過定點(diǎn)P;

2)分別求時,所對應(yīng)的直線條數(shù);

3)針對的不同取值,討論集合直線經(jīng)過P,且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素個數(shù).

【答案】1)定點(diǎn),見解析;(2時,2條直線,時,4條直線;(3)①時,2條直線; 時,3條直線; 時,4條直線.

【解析】

1)直線方程化為,令求得直線所過的定點(diǎn);

2)由題意知直線的斜率存在且不為0,設(shè)出直線方程,求出直線與軸的交點(diǎn),計(jì)算對應(yīng)三角形的面積,由此求得直線條數(shù);

3)由題意得,討論時方程對應(yīng)的實(shí)數(shù)根,從而求出對應(yīng)直線的條數(shù),即可得出集合直線經(jīng)過P且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中元素的個數(shù).

1)直線可化為,

,解得,

∴不論為何實(shí)數(shù),直線過定點(diǎn).

2)由題意知,直線的斜率存在,且,

設(shè)直線方程為,則直線與軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為;

的面積為;

,得,時,方程化為,

解得,有兩個正根,即有兩條直線;

時,方程化為,,方程無實(shí)數(shù)根,即無直線;

綜上知,時有兩條直線;

,得,時,方程化為,

解得,有兩個正根,即有兩條直線;

時,方程化為,解得,有兩個負(fù)根,即有兩條直線;

綜上知,時有四條直線;

3)由題意得,,時,方程化為,

解得,有兩個正根,即有兩條直線;

時,方程化為,, 時,

,方程無實(shí)數(shù)根,此時無直線;

時,,方程有一負(fù)根,此時有一條直線;

時,,解得,方程有兩負(fù)根,即有兩條直線;

綜上知,時有兩條直線;時有三條直線,時有4條直線;

所以時,集合直線經(jīng)過P且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素有2個;

時,集合直線經(jīng)過P且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素有3個;

時,集合直線經(jīng)過P且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為中的元素有4個.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),.

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(Ⅱ)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂,維護(hù)社會穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間,大量違法分子主動投案,某市公安機(jī)關(guān)對某月連續(xù)7天主動投案的人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),表示第天主動投案的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:

1

2

3

4

5

6

7

3

4

5

5

5

6

7

1)若具有線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

2)判定變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).(寫出正確答案,不用說明理由)

3)預(yù)測第八天的主動投案的人數(shù)(按四舍五入取到整數(shù)).

參考公式:, ./span>

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,點(diǎn)上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),問軸上是否存在點(diǎn),使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】已知拋物線Cy22pxp0)與圓無公共點(diǎn),過拋物線C上一點(diǎn)M作圓D的兩條切線,切點(diǎn)分別為E,F,當(dāng)點(diǎn)M在拋物線C上運(yùn)動時,直線EF都不通過的點(diǎn)構(gòu)成一個區(qū)域,求這個區(qū)域的面積的取值范圍.

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【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,是三個不同的平面.有下列四個命題:

①若,,,則;

②若,,則;

③若,,,則;

④若,,,則

其中正確命題的序號是(

A.①③B.①④C.②③④D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為研究男、女生的身高差異,現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人,并測量他們的身高,測量結(jié)果如下(單位:厘米):

男:164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

女:165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

(1)根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位:厘米),并分別求出男、女生身高的平均值.

(2)請根據(jù)測量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)(單位:厘米),將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中,并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女生身高有差異?

人數(shù)

男生

女生

身高

身高

參照公式:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(3)若男生身高低于165厘米為偏矮,不低于165厘米且低于175厘米為正常,不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率,試求從高二的男生中任意選出2人,恰有1人身高屬于正常的概率.

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男:164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

女:165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

(1)根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位:厘米),并分別求出男、女生身高的平均值.

(2)請根據(jù)測量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)(單位:厘米),將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中,并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女生身高有差異?

人數(shù)

男生

女生

身高

身高

參照公式:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

.024

6.635

7.879

10.828

(3)若男生身高低于165厘米為偏矮,不低于165厘米且低于175厘米為正常,不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率,試求從高二的男生中任意選出2人,恰有1人身高屬于正常的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線,直線 .以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求直線,的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程;

(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的面積.

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