【題目】已知雙曲線E的左、右焦點分別為F1,F2,P是雙曲線E上的一點,且|PF2|2|PF1|,若直線PF2與雙曲線E的漸近線交于點M,且MPF2的中點,則雙曲線E的漸近線方程為(

A.y±B.y±C.y±2xD.y±3x

【答案】C

【解析】

畫出圖象,根據(jù)雙曲線的定義及性質(zhì)可得|F1P2a,MF22aOMa,cosMOF2,再根據(jù)余弦定理得齊次式,從而可求出漸近線方程.

解:畫出圖象如圖:

可得|F1P2a,MF22a,OMa,cosMOF2,

所以4a2a2+c22accosMOF1

解得,5a2c2,即4a2b2,

所以2,

所以雙曲線的漸近線方程為:y±2x,

故選:C

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】據(jù)歷年大學生就業(yè)統(tǒng)計資料顯示:某大學理工學院學生的就業(yè)去向涉及公務員、教師、金融、公司和自主創(chuàng)業(yè)等五大行業(yè)2020屆該學院有數(shù)學與應用數(shù)學、計算機科學與技術(shù)和金融工程等三個本科專業(yè),畢業(yè)生人數(shù)分別是70人,140人和210人現(xiàn)采用.分層抽樣的方法,從該學院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學生的就業(yè)意向.

1)應從該學院三個專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人?

2)國家鼓勵大學生自主創(chuàng)業(yè),在抽取的18人中,就業(yè)意向恰有三個行業(yè)的學生有5人為方便統(tǒng)計,將恰有三個行業(yè)就業(yè)意向的這5名學生分別記為、、,統(tǒng)計如下表:

公務員

×

×

教師

×

×

金融

×

公式

×

×

自主創(chuàng)業(yè)

×

×

其中“○”表示有該行業(yè)就業(yè)意向,“×”表示無該行業(yè)就業(yè)意向.

現(xiàn)從、、、、5人中隨機抽取2人接受采訪.為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”,求事件發(fā)生的概率.

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(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)線段上是否存在點,使得,若存在指出點的位置,若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中不正確的是( 。

A.為直線,為平面,且;則的充要條件

B.設隨機變量,若,則

C.若不等式()恒成立,則的取值范圍是

D.已知直線經(jīng)過點,則的取值范圍是

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, , 的中點。

1)證明: 平面;

2)設, ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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A.甲、乙兩人在次要能力方面的表現(xiàn)基本相同

B.甲在溝通、服務、銷售三個方面的表現(xiàn)優(yōu)于乙

C.在培訓與銷售兩個方面上,甲的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙

D.甲在這五個方面的綜合表現(xiàn)優(yōu)于乙

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若, 是方程)的兩個不同的實數(shù)根,求證: .

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【題目】20203月,國內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制,人們開始走出家門享受春光.某旅游景點為吸引游客,推出團體購票優(yōu)惠方案如下表:

購票人數(shù)

1~50

51~100

100以上

門票價格

13/

11/

9/

兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票,則共需支付門票費1290元;若合并成個團隊購票,則需支付門票費990元,那么這兩個旅游團隊的人數(shù)之差為(

A.20B.25C.30D.40

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線與拋物線交于兩點.

(Ⅰ)若,求以為直徑的圓被軸所截得的弦長;

(Ⅱ)分別過點作拋物線的切線,兩條切線交于點,求面積的最小值.

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