Question

【題目】據(jù)歷年大學(xué)生就業(yè)統(tǒng)計(jì)資料顯示：某大學(xué)理工學(xué)院學(xué)生的就業(yè)去向涉及公務(wù)員、教師、金融、公司和自主創(chuàng)業(yè)等五大行業(yè)2020屆該學(xué)院有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程等三個(gè)本科專業(yè)，畢業(yè)生人數(shù)分別是70人，140人和210人現(xiàn)采用.分層抽樣的方法，從該學(xué)院畢業(yè)生中抽取18人調(diào)查學(xué)生的就業(yè)意向.

（1）應(yīng)從該學(xué)院三個(gè)專業(yè)的畢業(yè)生中分別抽取多少人？

（2）國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，在抽取的18人中，就業(yè)意向恰有三個(gè)行業(yè)的學(xué)生有5人為方便統(tǒng)計(jì)，將恰有三個(gè)行業(yè)就業(yè)意向的這5名學(xué)生分別記為、、、、，統(tǒng)計(jì)如下表：

公務(wù)員	○	○	×	○	×
教師	○	×	○	×	○
金融	○	○	○	×	○
公式	×	×	○	○	○
自主創(chuàng)業(yè)	×	○		○	×

其中“○”表示有該行業(yè)就業(yè)意向，“×”表示無(wú)該行業(yè)就業(yè)意向.

現(xiàn)從、、、、這5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.設(shè)為事件“抽取的2人中至少有一人有自主創(chuàng)業(yè)意向”，求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（1）分別抽取3人，6人，9人（2）

【解析】

(1)由已知，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程三個(gè)專業(yè)的畢業(yè)學(xué)生之比為1:2:3，采用分層抽樣的方法分別計(jì)算即可.
(2)用列舉法得到從、、、、這5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪的情況有10種，然后列舉出事件所包含的結(jié)果，由古典概率的計(jì)算公式可得答案.

（1）由己知，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程三個(gè)專業(yè)的畢業(yè)生人數(shù)之比為1：2：3.由于采取分層抽樣的方法抽取18人因此應(yīng)從數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)和金融工程三個(gè)專業(yè)分別抽取3人，6人，9人.

（2）從這5個(gè)人中隨機(jī)抽取2人的所有結(jié)果有：

，，，，，，

，，，，共10種

由統(tǒng)計(jì)表可知，事件包含的結(jié)果有：

，，，，，，，共7種

所以事件發(fā)生的概率為.