【題目】在四棱錐的底面中，，，平面，是的中點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在指出點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

【解析】

（Ⅰ）連結(jié)，，，則四邊形為平行四邊形，得到證明.

（Ⅱ）建立如圖所示坐標(biāo)系，平面法向量為，平面的法向量，計(jì)算夾角得到答案.

（Ⅲ）設(shè)，計(jì)算，，根據(jù)垂直關(guān)系得到答案.

（Ⅰ）連結(jié)，，，則四邊形為平行四邊形.

平面.

（Ⅱ）平面，四邊形為正方形.

所以，，兩兩垂直，建立如圖所示坐標(biāo)系，

則，，，，

設(shè)平面法向量為，則，

連結(jié)，可得，又所以，平面，

平面的法向量，

設(shè)二面角的平面角為，則.

（Ⅲ）線段上存在點(diǎn)使得，設(shè)，

，，，

所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值，那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，直線交軸于點(diǎn).

（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，在長(zhǎng)期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2015年起，國(guó)家能源局、國(guó)務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個(gè)縣開(kāi)展光伏扶貧試點(diǎn)，在某縣居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用量得到以下統(tǒng)計(jì)表.以樣本的頻率作為概率.

用電量（單位：度）

戶數(shù)

7

8

15

13

7

(Ⅰ)在該縣居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過(guò)600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)在總結(jié)試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，將村級(jí)光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式.已知該縣某自然村有居民300戶.若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國(guó)家電網(wǎng)以0.8元/度的價(jià)格進(jìn)行收購(gòu).經(jīng)測(cè)算每千瓦裝機(jī)容量的發(fā)電機(jī)組年平均發(fā)電1000度，試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過(guò)下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來(lái)的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進(jìn)行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過(guò)程中使得到的折線的長(zhǎng)度達(dá)到初始線段的1000倍，則至少需要通過(guò)構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)，).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，被截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面.底面為梯形，，，且，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若是棱的中點(diǎn)，求證：對(duì)于棱上任意一點(diǎn)，與都不平行.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P是雙曲線E上的一點(diǎn)，且|PF2|＝2|PF1|，若直線PF2與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M，且M為PF2的中點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為（ ）

A.y＝±B.y＝±C.y＝±2xD.y＝±3x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案