【題目】已知橢圓:經(jīng)過(guò),且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,且與圓心為的定圓相切.直線:()與圓交于兩點(diǎn),.求面積的最大值.
【答案】(1).(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓的定義和離心率的定義即可求出橢圓C的方程,(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),l的方程為y=kx+m,根據(jù)韋達(dá)定理,可得5m2=k2+1,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式分別求出|MN|=2,G到直線l′的距離為,結(jié)合三角形的面積公式和基本不等式即可求出答案.
解析:
(1)因?yàn)?/span>經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,
又橢圓的離心率為,所以
所以橢圓的方程為.
(2)設(shè)設(shè),的方程為
由,得,
所以
因?yàn)?/span>,
所以
整理得,
所以到的距離為,
所以直線恒與定圓相切,即圓的方程為
又到的距離為,所以,且,所以,
因?yàn)?/span>到的距離為,
所以
,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”
所以面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,⊥底面,是的中點(diǎn).
已知,,,.求:
(1)三棱錐PABC的體積;
(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+ ),將f(x)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半之后成為函數(shù)y=g(x),則g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聢D所示:
甲 | 莖 | 乙 |
5 7 | 1 | 6 8 |
8 8 2 | 2 | 3 6 7 |
設(shè)s1 , s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差, 分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的平均數(shù),則有( )
A. ,s1<s2
B. ,s1>s2
C. ,s1>s2
D. ,s1=s2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為,
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于,兩點(diǎn),使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=2 ,AD=2 ,AA′=2,
(Ⅰ)求異面直線BC′ 和AD所成的角;
(Ⅱ)求證:直線BC′∥平面ADD′A′.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且∠BAD= ,AA1⊥平面ABCD,AA1=1,設(shè)E為CD中點(diǎn)
(1)求證:D1E⊥平面BEC1
(2)點(diǎn)F在線段A1B1上,且AF∥平面BEC1 , 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用另一種形式表示下列集合:
(1){絕對(duì)值不大于3的整數(shù)};
(2){所有被3整除的數(shù)};
(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};
(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.
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