（本小題滿分12分）
甲，乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得分，負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．若第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．
（1）求的值；
（2）設(shè)表示比賽停止時比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

(1) (2) 隨機變量的分布列為：









解析試題分析：（1）當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止，
故，解得或．
又，所以．                                                   ……6分
（2）依題意知的所有可能取值為2，4，6．
，，，
所以隨機變量的分布列為：









所以的數(shù)學期望．                       ……12分
考點：本小題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率的計算和離散型隨機變量的分布列和期望的計算，考查學生應(yīng)用數(shù)學知識分析、解決實際問題的能力，難度一般.
點評：求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合和概率知識求出取各個值的概率，求離散型隨機變量的期望關(guān)鍵是寫出離散型隨機變量的分布列，然后利用公式計算.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和．
(Ⅰ)求X的分布列；
(Ⅱ)求X的數(shù)學期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題10分）某校高三某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；（3）若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求分數(shù)在[90,100]之間的份數(shù)的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分 ）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：
(1)3只全是紅球的概率；
(2)3只顏色全相同的概率；
(3)3只顏色不全相同的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知集合，集合，
集合
(1)列舉出所有可能的結(jié)果；
(2)從集合中任取一個元素，求“”的概率
(3)從集合中任取一個元素，求“”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知關(guān)于x的二次函數(shù).
(I)設(shè)集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；
(II)設(shè)點(a，b)是區(qū)域內(nèi)的一點，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．
（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；
（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）
[15,25
[25，35
[35，45
[45，55
[55，65
[65,75
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
贊成人數(shù)
4
8
12
5
2
1
（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異；
 
月收入不低于55百元的人數(shù)
月收入低于55百元的人數(shù)
合計
贊成


 
不贊成


 
合計
 
 
 
（Ⅱ)若對在[15，25） ，[25，35）的被調(diào)查中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為 ，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽.
（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有兩名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（Ⅱ）記1號、2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）的概率分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表:


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04

0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
①1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；
②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

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