Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣tcosx．若其導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)t的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，﹣ ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣1，1]
D.[﹣1， ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f′（x）=x+tsinx，設(shè)g（x）=f′（x）； ∵f′（x）在R上單調(diào)遞增；
∴g′（x）=1+tcosx≥0恒成立；
∴tcosx≥﹣1恒成立；
∵cosx∈[﹣1，1]；
∴ ；
∴﹣1≤t≤1；
∴實數(shù)t的取值范圍為[﹣1，1]．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．