【題目】給出下列五個(gè)命題:
①函數(shù) 的一條對(duì)稱軸是x= ;
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若 ,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍為(1,3).
以上五個(gè)命題中正確的有(填寫所有正確命題的序號(hào))
【答案】①②
【解析】解:當(dāng)x= 時(shí),sin(2x﹣ )=sin =1,∴①正確;
當(dāng)x= 時(shí),tanx無(wú)意義,∴②正確;
當(dāng)x>0時(shí),y=sinx的圖象為“波浪形“曲線,故③錯(cuò)誤;
若 ,則2x1﹣ =2x2﹣ +2kπ或2x1﹣ +(2x2﹣ )=2( )=π+2kπ,
∴x1﹣x2=kπ或x1+x2= +kπ,k∈Z.故④錯(cuò)誤.
作出f(x)=sinx+2|sinx|在[0,2π]上的函數(shù)圖象,如圖所示:
則f(x)在[0,π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=3x,設(shè)f(x)在[π,2π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=k1x,
有圖象可知當(dāng)k1<k<3時(shí),直線y=kx與f(x)有2個(gè)不同交點(diǎn),
∵y=sinx在[0,π]上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=x,∴k1<1,故⑤不正確.
故答案為:①②.
把x的值帶入函數(shù)得y=1,為最大值故①正確,由正切函數(shù)的圖象特征可得是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心,故②正確,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知③不正確, s i n ( 2 x 1 ) = s i n ( 2 x 2 )得2 x 1 和 2 x 2 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或相差周期的整數(shù)倍,⑤作出函數(shù)圖象,借助圖像判斷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線C:ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲線E: (t是參數(shù))
(1)求曲線C的普通方程,并指出它是什么曲線.
(2)當(dāng)k變化時(shí)指出曲線K是什么曲線以及它恒過(guò)的定點(diǎn)并求曲線E截曲線C所得弦長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖,則函數(shù)y=lnf′(x)的單調(diào)減區(qū)間為( )
A.[0,3)
B.[﹣2,3]
C.(﹣∞,﹣2)
D.[3,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣tcosx.若其導(dǎo)函數(shù)f′(x)在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為( )
A.[﹣1,﹣ ]
B.[﹣ , ]
C.[﹣1,1]
D.[﹣1, ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,則P(5<X<6)=( )
A.0.1358
B.0.1359
C.0.2716
D.0.2718
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某媒體對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行 了民意調(diào)査,右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):
贊同 | 反對(duì) | 合計(jì) | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計(jì) | 16 | 9 | 25 |
附表:
P(K2≥K) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
(1 )能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)?
【答案】解:解:K2= ≈2.932>2.706,
由此可知,有90%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)
(1)進(jìn)一步調(diào)查:(ⅰ)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率; (ⅱ)從反對(duì)“男女同齡退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談,設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)若 ,求f(x)的極值;
(Ⅱ)若f(x)在定義域上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)曲線y=sinx上任一點(diǎn)(x,y)處切線斜率為g(x),則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖象可以為( )
A.
B.
C.
D.
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