Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， ），求f（ ﹣θ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=Asin（x+ ），x∈R，且f（ ）= ．

∴Asin（ + ）=Asin =A = ，

∴A= ．

（2）解：由（1）可得 f（x）= sin（x+ ），

∴f（θ）+f（﹣θ）= sin（θ+ ）+ sin（﹣θ+ ）=2 sin cosθ= cosθ= ，

∴cosθ= ，再由 θ∈（0， ），可得sinθ= ．

∴f（ ﹣θ）= sin（ ﹣θ+ ）= sin（π﹣θ）= sinθ= ．

【解析】（1）根據(jù)題意f（ ）=，代入f（x）的解析式可得出A的值，（2） 根據(jù)f（θ）+f（﹣θ）=，代入使用兩角和與差的正弦公式可解得cosθ，再由同角的三角函數(shù)關(guān)系得出sinθ，由誘導(dǎo)公式對(duì)f（ ﹣θ）進(jìn)行化簡可得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握兩角和與差的正弦公式：．