【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,分別為,的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若與平面所成的角為,,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)取的中點(diǎn),連接,,由中位線定理可證,,再由已知條件可得,可證四邊形為平行四邊形,即可得證結(jié)論;

2 平面,點(diǎn)到平面的距離相等,轉(zhuǎn)化為求到平面的距離相等,連接,取的中點(diǎn),連接,,可證,結(jié)合已知可得平面,由直線與平面所成角的定義,得,根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系及中位線定理,求出,可得,由已知條件可得平面,進(jìn)而有,可證平面為所求距離;或求出三棱錐的體積和的面積,用等體積法,求點(diǎn)到平面的距離

解:(1)證明:如圖,取的中點(diǎn),連接,

中,,分別為,的中點(diǎn),

.又∵中點(diǎn),底面是矩形,

,∴

∴四邊形為平行四邊形,∴.

又∵平面,平面,∴平面.

2)方法一:連接,取的中點(diǎn),連接,.

中,,

平面,∴平面,

與平面所成角為,∴,

,∴

中,∵,,∴,

,

為等腰直角三角形,∴,

∵底面為矩形,∴,

平面,∴,又,

平面.

平面,∴,

又∵,∴平面

又∵,

∴點(diǎn)到平面的距離為.

方法二:連接,取的中點(diǎn),連接.

中,

平面,∴平面,

與平面所成角為,

.

,∴,在中,

,

,,

為等腰直角三角形,∴,

∵底面為矩形,∴,

平面,∴,又

平面,∴.

中,,

中,.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則

.

,∴

∴點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②存在點(diǎn),使得平面;

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一次性消費(fèi)金額數(shù)

人數(shù)

以這位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的概率分布.

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