【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當有兩個極值點（記為和）時，求證： ．

【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得x>0，且有，，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出當函數(shù)f（x）存在極值時，實數(shù)a的取值范圍是a>4．
（Ⅱ）x1，x2是x2+（2-a）x+1=0的兩個解，從而x1x2=1，欲證原不等式成立，只需證明f（x）-lnx≥f（x）-x+1成立，即證lnx-x+1≤0成立，由此利用構(gòu)造法和導數(shù)性質(zhì)能證.

試題解析：

（Ⅰ）由已知得 ，且有

在方程中，

①當，即時， 恒成立

此時在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)無極值；

②當，即時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：

，

且∵ ，∴

∵當或時， ；當時，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減

在和上單調(diào)遞增. ∴函數(shù)存在極值

綜上得：當函數(shù)存在極值時，實數(shù)的取值范圍是

（Ⅱ）∵， 是的兩個極值點，故滿足方程

即， 是的兩個解，∴

∵

而在中，

欲證原不等式成立，只需證明

∵，只需證明成立

即證成立

令，則

當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

因此，故，即成立得證．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】【2017屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數(shù)學（理）】已知函數(shù)（,是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學高三上學期第五次模擬考試數(shù)學（文）】已知向量，，且函數(shù).

（Ⅰ）當函數(shù)f(x)在上的最大值為3時，求a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數(shù)y=f(x)，的圖像與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值.并求函數(shù)y=f(x)在(0,b]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列三個結(jié)論：

①小王任意買1張電影票，座號是3的倍數(shù)的可能性比座號是5的倍數(shù)的可能性大；

②高一(1)班有女生22人，男生23人，從中任找1人，則找出的女生可能性大于找出男生的可能性；

③擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性相同．

其中正確結(jié)論的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017蘭州高考模擬】.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；

(2)設M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，a∈R.

(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程．

(2)是否存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有>a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“開門大吉”是中央電視臺推出的娛樂節(jié)目.選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌

的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

(1) 完成下列2×2列聯(lián)表（見答題紙）；

(2)判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說明你的理由.（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式：　

（1）;

（2）已知，則；

（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

（4）函數(shù)的定義域是R，則m的取值范圍是;

（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.

正確的有______________________.（把你認為正確的序號全部寫上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二個小組有

足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10

張票中任抽1張.

（1）兩人都抽到足球票的概率是多少？

（2）兩人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？

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