Question

【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)（文）】已知向量，，且函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)$f\left(x\right)$在上的最大值為3時(shí)，求$a$的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的，函數(shù)$y=f\left(x\right)$，的圖像與直線$y=-1$有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定$b$的值.并求函數(shù)$y=f\left(x\right)$在$(0,b]$上的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）把向量的坐標(biāo)代入，由兩角和的正弦公式對(duì)解析式整理，再由題設(shè)條件，時(shí)，最后對(duì)分類討論，求出對(duì)應(yīng)的最大值。

（2）把的值代入求出函數(shù)的周期，再由條件和正弦函數(shù)的圖象求出的值，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出增區(qū)間，再結(jié)合的范圍求出遞增區(qū)間即可。

試題解析：（Ⅰ）由已知得，

時(shí)，

當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以；

當(dāng)時(shí)，的最大值為，故（舍去）

綜上：函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

由的最小正周期為可知，的值為.

又由，可得，

，

∵，

∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.