如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長均為2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，則側(cè)棱AA1和截面B1D1DB的距離是    ．
【答案】分析：由題意知平面B1D1DB垂直于A1AC1C，連A1D，A1B，A1C1，AC，設(shè)A1C1交B1D1于O1點，AC交BD于O點，根據(jù)ABCD為正方形可求得BD，進(jìn)而求得A1O1，根據(jù)∠A1AD=∠A1AB=60求得A1D和A1B，進(jìn)而可知A1D2+A1B2=B1D12，推斷出△A1BD為等腰直角三角形，同理可推斷△AO1O為等腰直角三角形，進(jìn)而求得A1到OO1的距離，答案可得．
解答：解：由題意知平面B1D1DB垂直于A1ACC1
連A1D，A1B，A1C1，AC
設(shè)A1C1交B1D1于O1點
AC交BD于O點
∵ABCD為正方形
∴BD=A1C1=2a
∴A1O1=a
又∠A1AD=∠A1AB=60，
∴A1D=A1B=2a
A1D2+A1B2=B1D12
則△A1BD為等腰直角三角形
則A1O=a=A1O1
在△AO1O中
A1O=A1O1=a
又OO1=2a
∴△AO1O為等腰直角三角形
∴A1到OO1的距離為a
即側(cè)棱AA1和平面B1D1DB的距離是a
故答案為a．
點評：本題主要考查了線到面得距離計算．線到面的距離計算是立體幾何中常見的題型，應(yīng)強(qiáng)化訓(xùn)練．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2．
（Ⅰ）求證：C1D∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底面邊長均為2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，則側(cè)棱AA1和截面B1D1DB的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱A1A=2，
（Ⅰ）證明：AC⊥A1B；
（Ⅱ）若棱AA1上存在一點P，使得
AP
=λ
PA1
，當(dāng)二面角A-B1C1-P的大小為300時，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．
（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為AC⊥BD1的充分條件，并給予證明；
①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都為1，且∠BAD為銳角，求平面BDD1與平面BC1D1所成銳二面角θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
（Ⅲ）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
2
6
，求線段AM的長．

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