【題目】2018年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競(jìng)賽,學(xué)生如果其中2次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn),不用參加其余的競(jìng)賽,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽.規(guī)定:若前4次競(jìng)賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)全區(qū)前20名,則第5次不能參加競(jìng)賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名的概率都是,每次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨(dú)立.

(1)求該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率.

(2)如果該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)或參加完5次競(jìng)賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競(jìng)賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);(2)分布列詳見解析, .

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得:該學(xué)生進(jìn)入省隊(duì)的概率為;

(2)由題意可知的可能取值為2,3,4,5,求解相應(yīng)的概率值得到分布列,結(jié)合分布列計(jì)算可得的數(shù)學(xué)期望為.

試題解析:

(1)記“該生進(jìn)入省隊(duì)”的事件為事件,其對(duì)立事件為,則.

.

(2)該生參加競(jìng)賽次數(shù)的可能取值為2,3,4,5.

, ,

.

.

的分布列為:

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=lnxbR),gx.

1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性

2)是否存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)yfx)在x∈(,+∞)上的圖象存在函數(shù)ygx)的圖象上方的點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出最小整數(shù)b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)ln20.6931,1.6487

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),證明:

1在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn);

2有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,函數(shù),處取得極值,其中.

1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

2)判斷上的單調(diào)性并證明;

3)已知上的任意、,都有,令,若函數(shù)3個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2010-2018年之間,受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對(duì)光纖產(chǎn)品的需求,以及個(gè)人計(jì)算機(jī)及智能手機(jī)的下一代規(guī)格升級(jí),電動(dòng)汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機(jī)遇,連接器行業(yè)增長(zhǎng)呈現(xiàn)加速狀態(tài).根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

①每年市場(chǎng)規(guī)模量逐年增加;

②增長(zhǎng)最快的一年為2013~2014;

③這8年的增長(zhǎng)率約為40%;

④2014年至2018年每年的市場(chǎng)規(guī)模相對(duì)于2010年至2014年每年的市場(chǎng)規(guī)模,數(shù)據(jù)方差更小,變化比較平穩(wěn)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論上的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),若存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),其值為2.71828……)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某人準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元辦一所中學(xué),為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益,對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查,得出一組數(shù)據(jù),列表如下(以班級(jí)為單位).

市場(chǎng)調(diào)查表:

班級(jí)學(xué)生數(shù)

配備教師數(shù)

硬件建設(shè)費(fèi)(萬(wàn)元)

教師年薪(萬(wàn)元)

初中

50

2.0

28

1.2

高中

40

2.5

58

1.6

根據(jù)物價(jià)部門的有關(guān)規(guī)定:初中是義務(wù)教育階段,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制,預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi)外,初中每人每年可收取600.高中每人每年可收取1500.因生源和環(huán)境等條件限制,辦學(xué)規(guī)模以2030個(gè)班為宜(含20個(gè)班與30個(gè)),教師實(shí)行聘任制.初、高中教育周期均為三年,設(shè)初中編制為個(gè)班,高中編制為個(gè)班,請(qǐng)你合理地安排招生計(jì)劃,使年利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng),面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值,這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí),某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn),計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面

1)證明:平面;

2)求二面角的大。

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