【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,已知,,平面ABCD

1)求證:平面VAC;

2)若,求CV與平面VAD所成角的大。

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

1)證明連結(jié)AC,取AD中點(diǎn)G,連CG,證明四邊形ABCG為正方形.推出,,即可證明平面VAC

2)連VG,說明VAD,CV與平面VAD所成的角,通過求解三角形得到CV與平面VAD所成角為

2:以A為原點(diǎn),射線AB,AD,AV所在直線為xy,z軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,平面VAD法向量,又,利用空間向量的數(shù)量積求解即可.

1)證明:連結(jié)AC,,

AD中點(diǎn)G,連CG,

因?yàn)?/span>,所以四邊形ABCG為正方形.

所以,,,

所以

平面ABCD,所以,

平面VAC

2)解:法1:連VG

VADCV與平面VAD所成的角

;,

CV與平面VAD所成角為

2:以A為原點(diǎn),射線AB,AD,AV所在直線為xy,z軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則平面VAD法向量,又,設(shè)向量夾角為,則,CV與平面VAD所成的角為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校實(shí)行選科走班制度,張毅同學(xué)的選擇是地理生物政治這三科,且生物在B層班級(jí),該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示,張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié),另外一節(jié)上自習(xí),則他不同的選課方法有__________

第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理1

化學(xué)A3

地理2

化學(xué)A4

生物A1

化學(xué)B2

生物B2

歷史B1

物理A1

生物A3

物理A2

生物A4

物理B2

生物B1

物理B1

物理A4

政治1

物理A3

政治2

政治3

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【題目】已知拋物線Cy22pxp0)的準(zhǔn)線方程為x=﹣1

1)求拋物線C的方程;

2)過拋物線C的焦點(diǎn)作直線l,交拋物線CA,B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,求|AB|

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【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中,隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;

(2)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中共抽取人,該人中成績?cè)?/span>的有幾人?

(3)在(2)中抽取的人中,隨機(jī)抽取人,求分?jǐn)?shù)在人的概率.

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【題目】如圖,四邊形均為菱形,,且.

(Ⅰ)求證:平面;

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(Ⅲ)若為線段上的一點(diǎn),且滿足直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5

1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求證:直線l必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

3)過點(diǎn)的直線m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,若,求直線m的斜率的取值范圍.

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【題目】某市隨機(jī)抽取部分企業(yè)調(diào)查年上繳稅收情況(單位:萬元),將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),年上繳稅收范圍是 ,樣本數(shù)據(jù)分組為,

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)如果年上繳稅收不少于萬元的企業(yè)可申請(qǐng)政策優(yōu)惠,若共抽取企業(yè)個(gè),試估計(jì)有多少企業(yè)可以申請(qǐng)政策優(yōu)惠;

(Ⅲ)從企業(yè)中任選個(gè),這個(gè)企業(yè)年上繳稅收少于萬元的個(gè)數(shù)記為 ,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)

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【題目】已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角梯形PBCD中, ,APD的中點(diǎn),如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點(diǎn)ESD上,且,如下圖。

1)求證: 平面ABCD;

2)求二面角E—AC—D的正切值.

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