【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

【答案】（1）在圖中，由題意可知為正方形，所以在圖中， ，

四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

因?yàn)?/span>，ABBC，

所以BC平面SAB，

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，

（2）

【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，

為正方形，所以在圖中， ，

四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

因?yàn)?/span>，ABBC，

所以BC平面SAB，

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，

（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO。

因?yàn)?/span>，所以EO//SA

所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，

則AC平面EOH，所以ACEH。

所以為二面角E—AC—D的平面角，

在中， …11分

，即二面角E—AC—D的正切值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，平面ABCD．

（1）求證：平面VAC；

（2）若，求CV與平面VAD所成角的大�。�

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在直線上，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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【題目】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐P- ABC中，已知平面PBC平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求證：CPPA：

（2）若過點(diǎn)A作直線⊥平面ABC，求證： //平面PBC．

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【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T.其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶�，晚高峰時(shí)段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.

（1）請補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯�(gè)？

（2）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)；

（3）從（2）中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，平面 平面，，為等腰直角三角形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中，∠D＝∠C，BC＝CD＝2，PD＝4，A為PD的中點(diǎn)，如圖1，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，如圖2．

（1）求證：SA⊥平面ABCD；

（2）若E為SD中點(diǎn)，求D點(diǎn)到面EAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如右圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方

向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么，當(dāng)小圓這

樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且中點(diǎn)在線段(不包括端點(diǎn))上.

①求直線的斜率；

②求面積的最大值.

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