【題目】在一個半圓中有兩個互切的內切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為( )
A.B.
C.D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)判斷函數(shù)y=f(x)-x在R上的單調性,并加以證明;
(3)設g(x)=log4(a2x-a),若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且僅有一個交點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
從數(shù)列中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列.
設數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列.
(1)若,,成等比數(shù)列,求其公比.
(2)若,從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
(3)若,從數(shù)列中取出第1項、第項(設)作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問當且僅當為何值時,該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,圓,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,直線的極坐標方程為,直線交圓于兩點,為中點.
(1)求點軌跡的極坐標方程;
(2)若,求的值.
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【題目】設函數(shù),,其中,為正實數(shù).
(1)若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設,證明:對任意,都有.
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【題目】在平面直角坐標系中,,是曲線段:(是參數(shù),)的左、右端點,是上異于,的動點,過點作直線的垂線,垂足為.
(1)建立適當?shù)臉O坐標系,寫出點軌跡的極坐標方程;
(2)求的最大值.
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【題目】在一個特定時段內,以點E為中心的7n mile以內海域被設為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B,經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中,)且與點A相距10n mile的位置C.
(I)求該船的行駛速度(單位:n mile /h);
(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.
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【題目】如圖,A,B為橢圓的左、右頂點,直線過橢圓C的右焦點F且交橢圓于P,Q兩點.連結并延長交直線于點M.
(1)若直線的斜率為,求直線的方程;
(2)求證:A,Q,M三點共線.
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【題目】設為兩個隨機事件,給出以下命題:(1)若為互斥事件,且,,則;(2)若,,,則為相互獨立事件;(3)若,,,則為相互獨立事件;(4)若,,,則為相互獨立事件;(5)若,,,則為相互獨立事件;其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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