Question

（2014•眉山二模）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，則（ ）

A.＜

B.＞

C.=

D.無法比較

Answer 1

B

【解析】

試題分析：分析：根據(jù)選項(xiàng)可構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（2lnx），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可比較h（2）與h（3）的大小，從而得到答案．

【解析】
令h（x）=xf（2lnx），則h′（x）=f（2lnx）+xf′（2lnx）=f（2lnx）+2f′（2lnx）

∵對(duì)任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，

∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，

即h′（x）＜0，h（x）在定義域上單調(diào)遞減，

∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．

即，

故選：B．