設(shè)f（x）=-cosx-sinx，f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)．若命題“?x∈[
π
2
，π]，f′（x）＜a”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,全稱命題
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析：先求出f′（x），然后利用命題是真命題，即可求a的取值范圍．
解答： 解：f′（x）=sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
)，
π
4
≤x-
π
4
≤
3π
4
，最大值為
2
，a＞
2

故答案為：(
2
，+∞)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與簡(jiǎn)單命題的真假應(yīng)用，將命題進(jìn)行等價(jià)化簡(jiǎn)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x
x-1
圖象與函數(shù)y=2cos2
π
4
x（-3≤x≤5）圖象所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，且直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，有下列命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②若m∥n，m⊥α，則n⊥α；
③若m⊥α，m?β，則α⊥β；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為
4
5
5
，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)A，使得點(diǎn)F2到直線AF1的距離為2a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p：x=3，q：x2-2x-3=0，則下面表述正確的是（　　）
A、p是q的充分條件，但p不是q的必要條件
B、p是q的必要條件，但p不是q的充分條件
C、p是q的充要條件
D、p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

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