如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E.

(1)證明：△ABE∽△ADC；

(2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大小．

 

（1）見(jiàn)解析（2）90°

【解析】(1)由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)?/span>∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.

(2)因?yàn)?/span>△ABE∽△ADC，所以，

即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，

故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.

則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°

 

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已知拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與雙曲線－y2＝1(m>0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是(　　)．

A. B. C．2 D．2

 

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已知函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若(2a－c)cos B＝bcos C，求f的取值范圍．

 

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一出租車司機(jī)從飯店到火車站的途中經(jīng)過(guò)六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.那么這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過(guò)了兩個(gè)交通崗的概率是________．

 

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如圖，直線AB為圓O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

 

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如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3 cm，4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝________cm.

 

 

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如圖，已知PA，PB是圓O的切線，A，B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A，B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.

 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．

(1)求I的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(α，β)的長(zhǎng)度定義為β－α)；

(2)給定常數(shù)k∈(0,1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值．

 

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“a>3”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在(－1,2)上存在零點(diǎn)”的 (　　)．

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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