【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調遞減,②存在常數(shù),使其值域為,則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”,說明理由;
(2)求證:函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;
(3)若函數(shù),,求證:當且僅當時,是的“漸近函數(shù)”.
【答案】(1)是,見解析;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)用反比例型函數(shù)的單調性,可以判斷函數(shù)是否滿足定義中的兩條性質,進而可以判斷出函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.
(2)利用指數(shù)型函數(shù)的單調性、單調性的性質,證明出函數(shù)至少不滿足定義中兩條性質中的一條,即可證明出函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;
(3)根據(jù)定義可知函數(shù)是上的減函數(shù).這樣運用單調性的定義,可以求出的取值范圍,再根據(jù)定義中的第二條性質再求出的取值范圍,最后可以確定的值.
(1) 函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”理由如下:
,
顯然函數(shù)在上單調遞減,當時, ,因此存在常數(shù),使得函數(shù)的值域為,故函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;
(2) ,由指數(shù)型復合函數(shù)的單調性和函數(shù)單調性的性質可知:函數(shù)在上單調遞減,符合定義中的第一條性質,
當時, ,,故函數(shù)的值趨近負無窮大,故不滿足第二條性質,故函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;
(3) 由題意可知:在上是減函數(shù).
設且,則有
,
因為且,所以,
因為在上是減函數(shù),而,則必有
,所以,即;
函數(shù)在上的值域為,則有,
顯然,當時,,因此,綜上所述:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標中,設橢圓:的左右兩個焦點分別為,,過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交,其中一個交點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知,經(jīng)過點且斜率為,直線與橢圓有兩個不同的和交點,請問是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列四種說法:①函數(shù)的單調遞增區(qū)間是;②函數(shù)與的值域相同;③函數(shù)與均是奇函數(shù);④若函數(shù)在上有零點,則實數(shù)的取值范圍是.其中正確結論的序號是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】哈三中群力校區(qū)高二、六班同學用隨機抽樣的辦法對所在校區(qū)老師的飲食習慣進行了一次調查, 飲食指數(shù)結果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.
(1)完成下列列聯(lián)表:
能否有的把握認為老師的飲食習慣與年齡有關?
(2)從調查的結果中飲食指數(shù)在的老師內任選3名老師, 設“選到的三位老師飲食指數(shù)之和不超過105”為事件, 求事件發(fā)生的概率;
(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(jù)(1)的結論,能否有更好的抽樣方法來估計老師的飲食習慣, 并說明理由.
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓相切,且在軸,軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
儲蓄存款(千億元) | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
(1)求關于的回歸方程,并預測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款(用最簡分數(shù)作答).
(2)在含有一個解釋變量的線性模型中,恰好等于相關系數(shù)的平方,當時,認為線性回歸模型是有效的,請計算并且評價模型的擬合效果(計算結果精確到).
附:
, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓過作圓的切線,切點為(在第二象限).
(1)求的正弦值;
(2)已知點,過點分別作兩圓切線,若切線長相等,求關系;
(3)是否存在定點,使過點有無數(shù)對相互垂直的直線滿足,且它們分別被圓、圓所截得的弦長相等?若存在,求出所有的點;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com