【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，討論a，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分析函數(shù)單調(diào)性即可；

（2）要證在上恒成立，即證明，在上恒成立，設(shè)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)性求最值證明即可.

（1）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，令得 （*）

因?yàn)?/span>所以方程（*）有兩根，由求根公式得， .

當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，，由題意知，要證在上恒成立，

即證明，在上恒成立.

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），

即，

所以在上單調(diào)遞增，，

所以在上恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市為制定合理的節(jié)電方案,對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照,,分成組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖：

(I)求直方圖中的值;

56789月均用電量百?gòu)B

（Ⅱ)設(shè)該市有100萬戶居民,估計(jì)全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計(jì)每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說明理由;

(Ⅲ)政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4(百度)以下的用戶進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶獎(jiǎng)勵(lì)2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

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（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該公司2019年的新產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用的預(yù)測(cè)值；

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．

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A.0B.1C.2D.3

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A.B.C.D.

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(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”，說明理由；

(2)求證：函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”；

(3)若函數(shù)，,求證：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),是的“漸近函數(shù)”.

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(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù)；

(2)把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān)；

男

女

合計(jì)

30

合計(jì)

45

附表：

.

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