【題目】如圖是某機械零件的幾何結構,該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的,且前后、左右、上下均對稱,每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形,高為4,且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體有________個面,其體積為________.
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【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格,及根據(jù)商品的最低銷售限價a,最高銷售限價b(b>a)以及常數(shù)x(0<x<1)確定實際銷售價格c=a+x(b﹣a),這里,x被稱為樂觀系數(shù).
經(jīng)驗表明,最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中項,據(jù)此可得,最佳樂觀系數(shù)x的值等于 .
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【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率,工廠對生產(chǎn)線的設備進行了技術改造.為了對比技術改造后的效果,采集了生產(chǎn)線的技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單位:天)數(shù)據(jù),并繪制了如下莖葉圖:
(Ⅰ)(1)設所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù),并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
改造前 | ||
改造后 |
試寫出,,,的值;
(2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為生產(chǎn)線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異?
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護.工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種對生產(chǎn)線設定維護周期為天(即從開工運行到第天()進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設置幾個維護周期,每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi),若生產(chǎn)線能連續(xù)運行,則不會產(chǎn)生保障維護費;若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行,則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算,正常維護費為0.5萬元次;保障維護費第一次為0.2萬元周期,此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期(以120天計)內(nèi)的維護方案:,,2,3,4.以生產(chǎn)線在技術改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率,求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.
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【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
B.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
C.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
D.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
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【題目】某市積極貫徹落實國務院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》,空氣質(zhì)量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計了某月(30天)空氣質(zhì)量指數(shù),繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質(zhì)量等級與空氣質(zhì)量指數(shù)對照如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù) | 300以上 | |||||
空氣質(zhì)量等級 | 一級 (優(yōu)) | 二級 (良) | 三級 (輕度污染) | 四級 (中度污染) | 五級 (重度污染) | 六級 (嚴重污染) |
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計,在這30天中,空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良的天數(shù);
(2)根據(jù)體質(zhì)檢查情況,醫(yī)生建議:當空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時,市民甲不宜進行戶外體育運動;當空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時,市民乙不宜進行戶外體育運動(兩人是否進行戶外體育運動互不影響).
①從這30天中隨機選取2天,記乙不宜進行戶外體育運動,且甲適宜進行戶外體育運動的天數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望;
②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率(假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互不影響),甲、乙兩人后面分別隨機選擇3天和2天進行戶外體育運動,求甲恰有2天,且乙恰有1天不宜進行戶外體育運動的概率.
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【題目】2019年女排世界杯(第13屆女排世界杯)是由國際排聯(lián)舉辦的賽事,比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行,共有12支參賽隊伍.本次比賽啟用了新的排球用球_,已知這種球的質(zhì)量指標ξ(單位:)服從正態(tài)分布.比賽賽制采取單循環(huán)方式,即每支球隊進行11場比賽,最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下(比賽采取5局3勝制):比賽中以或取勝的球隊積3分,負隊積0分;而在比賽中以取勝的球隊積2分,負隊積1分.9輪過后,積分榜上的前2名分別為中國隊和美國隊,中國隊積26分,美國隊積22分.第10輪中國隊對抗塞爾維亞隊,設每局比賽中國隊取勝的概率為.
(1)如果比賽準備了1000個排球,估計質(zhì)量指標在內(nèi)的排球個數(shù)(計算結果取整數(shù))
(2)第10輪比賽中,記中國隊取勝的概率為,求出的最大值點,并以作為p的值,解決下列問題.
(i)在第10輪比賽中,中國隊所得積分為X,求X的分布列;
(ii)已知第10輪美國隊積3分,判斷中國隊能否提前一輪奪得冠軍(第10輪過后,無論最后一輪即第11輪結果如何,中國隊積分最多)?若能,求出相應的概率;若不能,請說明理由.
參考數(shù)據(jù):,則,
,.
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【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρsinθ=2.
(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;
(2)曲線C2上兩點與點B(ρ2,α),求△OAB面積的最大值.
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【題目】設,,為兩兩不重合的平面,,,為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若,,則;
②若,,,,則;
③若,,則;
④若,,,,則.
其中真命題是( )
A.①③B.②④C.③④D.①②
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【題目】(1)若,恒成立,求實數(shù)的最大值;
(2)在(1)的條件下,求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極大值點,且.
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