【題目】設(shè),,為兩兩不重合的平面,,,為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
①若,,則;
②若,,,,則;
③若,,則;
④若,,,,則.
其中真命題是( )
A.①③B.②④C.③④D.①②
【答案】C
【解析】
利用線面垂直的判定定理構(gòu)造反例,可以判定①錯誤;根據(jù)線面平行的判定定理構(gòu)造反例,可以判定②錯誤;利用面面平行和線面平行的定義可以證明③正確;根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和直線的平行公理,可證證明④正確.
對于①:設(shè)直線平面,當(dāng)平面都經(jīng)過直線a時,,,但是,故①錯誤;
對于②:當(dāng)時,若,,,,不能得出,比如當(dāng)時,在平面中任意平行與直線的兩條直線,由線面平行的判定定理可知,成立,滿足條件,但結(jié)論不成立,故②錯誤;
對于③:若,根據(jù)平面平行的定義,可知沒有公共點,由于,直線與平面沒有公共點,即,故③正確;
對于④:由得,又, ,∴,
同理,故,故④正確;
故選C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如圖,其中, , ,點為線段的中點.
(Ⅰ)試問在線段上是否存在點,使得直線平面?若存在,請證明平面,并求出的值,若不存在,請說明理由;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某機械零件的幾何結(jié)構(gòu),該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的,且前后、左右、上下均對稱,每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形,高為4,且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體有________個面,其體積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作,各地政府響應(yīng)中央號召,因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策.某市擬定出臺“房產(chǎn)限購的年齡政策”.為了解人們對“房產(chǎn)限購年齡政策”的態(tài)度,在2060歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:
年齡 | |||||
支持的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異?
44歲以下 | 44歲及44歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
(2)若以44歲為分界點,從不支持“房產(chǎn)限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會,現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.記抽到44歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)兩個極值點分別為:,,證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)不需證明,直接寫出的奇偶性:
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個零點:
(Ⅲ)設(shè)是的一個零點,證明曲線在點處的切線也是曲線的切線.
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【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊,或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注,購買者只有打開才會知道自己買到了什么,因此這種驚喜吸引了眾多年輕人,形成了“盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式,且每個盲盒只裝一個.
(1)若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶,若他再購買兩個這款盲盒,恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少?
(2)某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度,隨機發(fā)放了200份問卷,并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計,有的人購買了該款盲盒,在這些購買者當(dāng)中,女生占;而在未購買者當(dāng)中,男生女生各占.請根據(jù)以上信息填寫下表,并分析是否有的把握認(rèn)為購買該款盲盒與性別有關(guān)?
女生 | 男生 | 總計 | |
購買 | |||
未購買 | |||
總計 |
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周,并記錄了銷售情況,如下表:
周數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒數(shù) | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
由于電腦故障,第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失,該銷售網(wǎng)點負(fù)責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用第1、3周數(shù)據(jù)進行檢驗.
①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程;
(注:,)
②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問①中所得的線性回歸方程是否可靠?
③如果通過②的檢驗得到的回歸直線方程可靠,我們可以認(rèn)為第2周賣出的盒數(shù)誤差也不超過2盒,請你求出第2周賣出的盒數(shù)的可能取值;如果不可靠,請你設(shè)計一個估計第2周賣出的盒數(shù)的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,求的取值范圍.
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