【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
B.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
C.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
D.函數(shù)的最小正周期為,在上單調(diào)遞增
【答案】D
【解析】
利用周期函數(shù)的定義,通過取特值,結(jié)合二倍角公式求得最小正周期的可能的一系列的值,然后從小到大進行檢驗,得到函數(shù)的最小正周期;利用二倍角的三角函數(shù)公式展開整理,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)判定單調(diào)性,進而作出判定.
設(shè)是的周期,則,即,
∴,∴或,,
若,則,
當時,
),
∴π不是的周期,
若,則,
當時,
),,
∴不是函數(shù)f(x)的周期,
,則,
當時,
,
,∴不是函數(shù)f(x)的周期,
,則,,
∴是的周期,
∴是的最小正周期.
關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性:
,
在上,從0遞增到1,再從1遞減到0,從遞增到,再遞減到,
從遞減到0,再從0遞增到,再從遞減到0,再從0遞增到,
∴在上不是單調(diào)遞增函數(shù),
在上,從-1單調(diào)遞增到,從單調(diào)遞增到0,
從單調(diào)遞減到0,∴從-3單調(diào)遞增到,
綜上所述,ABC錯誤,D正確.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習慣,粽子又稱粽粒,古稱角黍,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為_________;若該六面體內(nèi)有一球,當該球體積最大時,球的表面積是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如圖,其中, , ,點為線段的中點.
(Ⅰ)試問在線段上是否存在點,使得直線平面?若存在,請證明平面,并求出的值,若不存在,請說明理由;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“二進制”來源于我國古代的《易經(jīng)》,該書中有兩類最基本的符號:“─”和“﹣﹣”,其中“─”在二進制中記作“1”,“﹣﹣”在二進制中記作“0”.如符號“”對應的二進制數(shù)011(2)化為十進制的計算如下:011(2)=0×22+1×21+1×20=3(10).若從兩類符號中任取2個符號進行排列,則得到的二進制數(shù)所對應的十進制數(shù)大于2的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求實數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】受新冠肺炎疫情影響,某學校按上級文件指示,要求錯峰放學,錯峰有序吃飯.高三年級一層樓六個班排隊,甲班必須排在前三位,且丙班、丁班必須排在一起,則這六個班排隊吃飯的不同安排方案共有( )
A.240種B.120種C.188種D.156種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某機械零件的幾何結(jié)構(gòu),該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的,且前后、左右、上下均對稱,每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形,高為4,且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體有________個面,其體積為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作,各地政府響應中央號召,因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策.某市擬定出臺“房產(chǎn)限購的年齡政策”.為了解人們對“房產(chǎn)限購年齡政策”的態(tài)度,在2060歲的人群中隨機調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:
年齡 | |||||
支持的人數(shù) | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異?
44歲以下 | 44歲及44歲以上 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
(2)若以44歲為分界點,從不支持“房產(chǎn)限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會,現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.記抽到44歲以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
參考公式:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準,現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應的散點圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com