已知拋物線的焦點(diǎn)為F2,點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線m垂直于軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q,且.
(Ⅰ)求點(diǎn)T的橫坐標(biāo);
(Ⅱ)若橢圓C以F1,F2為焦點(diǎn),且F1,F2及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
② 過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),若的取值范圍.

(Ⅰ) ;
(Ⅱ)(ⅰ;(ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)由題意得,,設(shè),
.
,
,①                       3分
在拋物線上,則,②
聯(lián)立①、②易得                                      5分
(Ⅱ)(。┰O(shè)橢圓的半焦距為,由題意得
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
,解得                                    6分
從而                                   
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                             7分
(ⅱ)方法一:
容易驗(yàn)證直線的斜率不為0,設(shè)直線的方程為
將直線的方程代入中得:.      8分
設(shè),則由根與系數(shù)的關(guān)系,
可得:      ⑤
        ⑥                              9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d3/1/1jbye2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,且.
將⑤式平方除以⑥式,得:


所以                             11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/7/1xmmj2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
,所以,

,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/73/a/1oex83.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以,即,
所以.
,所以
所以.                    14分
方法二:
1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

動(dòng)圓M過定點(diǎn)A(-,0),且與定圓A´:(x-)2+y2=12相切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)P(0,2)的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F,求的取值范圍.

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已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與橢圓相切,直線軸交于點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí)的面積有最小值?并求出最小值.

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已知橢圓過點(diǎn),橢圓左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,為等邊三角形.定義橢圓C上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的最大值;
(3)直線l交橢圓CA、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A、B的“伴隨點(diǎn)”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓C的右頂點(diǎn)為D,試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系,并證明.

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已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦,若點(diǎn)軸上,且使得的一條內(nèi)角平分線,則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”,求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).

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已知拋物線及點(diǎn),直線斜率為1且不過點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn)A,B,
(1) 求直線軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點(diǎn)C、D,證明:AD,BC交于定點(diǎn).

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已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為,且||=2,
點(diǎn)(1,)在該橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

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給定直線動(dòng)圓M與定圓外切且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)A、B是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O),若求證直線AB過一定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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如圖所示,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線L交拋物線y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點(diǎn). ⑴寫出直線L的方程;⑵求xx與yy的值;⑶求證:OM⊥ON

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