給定直線動(dòng)圓M與定圓外切且與直線相切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)A、B是曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），若求證直線AB過(guò)一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）由已知可得：定圓的圓心為（－3，0），且M到（－3，0）的距離比它到直線的距離大1，∴M到（－3，0）的距離等于它到直線的距離，
∴動(dòng)圓圓心M的軌跡為以F（－3，0）為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，開口向左，
， ∴動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程為：
（也可以用直接法：，然后化簡(jiǎn)即得：）；
（2）方法一：經(jīng)分析：OA,OB的斜率都存在，都不為0，設(shè)OA：，則OB：，
聯(lián)立和的方程求得A（，），同理可得B（，）,
∴, 即: ,
令,則,∴,∴直線AB與x軸交點(diǎn)為定點(diǎn)，
其坐標(biāo)為。方法二：當(dāng)AB垂直x軸時(shí)，設(shè)A，則B，
∵∴，∴
此時(shí)AB與x軸的交點(diǎn)為；
當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，設(shè)AB：，聯(lián)立和有：
，∴，
∵∴，即：，
∴AB：，此時(shí)直線AB與x軸交點(diǎn)為定點(diǎn)，其坐標(biāo)為,
綜上：直線AB與x軸交點(diǎn)為定點(diǎn)，其坐標(biāo)為。
考點(diǎn)：拋物線的方程；
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于題目涉及到關(guān)于直線和其他曲線的交點(diǎn)時(shí)，一般都可以用到跟與系數(shù)的關(guān)系式：在一元二次方程中，。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為定值，記的軌跡為．

（1）求的方程，并畫出的簡(jiǎn)圖；
（2）點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線交軌跡于，兩點(diǎn)．
（i）證明：；
（ii）求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且.
（Ⅰ）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（Ⅱ）若橢圓C以F1,F2為焦點(diǎn)，且F1,F2及橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
② 過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。
（I）求橢圓方程；
（II）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)M（），證明：為定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值．
試對(duì)雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)的直線交直線于，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，，.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)設(shè)直線l與相交于不同的兩點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案