【題目】某人某天的工作是駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時間及擁堵概率如下表

路段

正常行駛所用時間（小時）

上午擁堵概率

下午擁堵概率

1

0．3

0．6

2

0．2

0．7

3

0．3

0．9

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時間需要延長1小時．

現(xiàn)有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事然后到達(dá)地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達(dá)地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點(diǎn)從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時，且采用方案甲，求他當(dāng)日18點(diǎn)或18點(diǎn)之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后更早返回地？請說明理由.

【答案】（1）；（2）采用甲方案能更早返回，理由見解析.

【解析】

（1）由題意可知能按時返回的充要條件是擁堵路段不超過兩段，則不能按時，返回時由三段擁堵，二者互為對立事件，利用對立事件的概率公式，即可求解.

（2）設(shè)某段路正常行駛時間為，擁堵的概率為，可得該路段行駛時間的分布列，利用公式求得期望.

（1）由題可知能按時返回的充要條件是擁堵路段不超過兩段，則不能按時返回時有三段路段擁堵，二者互為對立事件，記“不能按時返回為事件”則，

所以能夠按時返回的概率，

（2）設(shè)某段路正常行駛時間為,擁堵的概率為，

則該路段行駛時間的分布列為

行駛時間

概率

故，

上午路段行駛時間期望值分別為1．3小時2．2小時、3．3小時，

下午路段行駛時間期望值分別為1．6小時2．7小時3．9小時，

設(shè)采用甲方案所花費(fèi)總行駛時間為,則小時，

設(shè)采用乙方案所花費(fèi)總行駛時間為Z,則EZ=3．3+2．7+1．6=7．6小時，

因此采用甲方案能更早返回.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機(jī)調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機(jī)抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸福”．

(Ⅰ)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸�！钡母怕�；

(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸福”的人數(shù),求的分布列及．

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【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來3年中，設(shè)表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求四面體的體積．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于x的不等式恒成立，且k的最小值是m，求證：.

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【題目】十九世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（　　）

A.B.C.D.

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【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）

A.12種B.24種C.36種D.48種

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,,.

(1)證明:為等比數(shù)列,求出的通項公式;

(2)若,求的前n項和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

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【題目】如圖，在三棱柱中，已知，分別為線段，的中點(diǎn)，與所成角的大小為90°，且.

求證：（1）平面平面；

（2）平面.

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