【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來3年中，設(shè)表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？

【答案】（1）（2）欲使總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝2臺發(fā)電機

【解析】試題分析：

(1)利用二項分布求得分布列，然后可得數(shù)學(xué)期望為0.3；

(2)利用題意分類討論可得應(yīng)安裝2臺發(fā)電機．

試題解析：（1）依題意，，

由二項分布可知，.

,,

,,

所以的分布列為

0

1

2

3

0.729

0.243

0.027

0.001

.

（2）記水電站的總利潤為（單位：萬元），

①假如安裝1臺發(fā)點機，由于水庫年入流總量大于40，故一臺發(fā)電機運行的概率為1，對應(yīng)的年

利潤，；

②若安裝2臺發(fā)電機，

當時，只一臺發(fā)電機運行，此時，，

當時，2臺發(fā)電機運行，此時，，

.

③若安裝3臺發(fā)電機，

當時，1臺發(fā)電機運行，此時，，

當時，2臺發(fā)電機運行，此時，，

當時，3臺發(fā)電機運行，此時，，

綜上可知，欲使總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝2臺發(fā)電機.

練習冊系列答案
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【題目】為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標準差分別為s1、s2、s3，則它們的大小關(guān)系為__________.（用“＞”連接）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】抽查100袋洗衣粉，測得它們的重量如下(單位：g)：

494 498 493 505 496 492 485 483 508

511 495 494 483 485 511 493 505 488

501 491 493 509 509 512 484 509 510

495 497 498 504 498 483 510 503 497

502 511 497 500 493 509 510 493 491

497 515 503 515 518 510 514 509 499

493 499 509 492 505 489 494 501 509

498 502 500 508 491 509 509 499 495

493 509 496 509 505 499 486 491 492

496 499 508 485 498 496 495 496 505

499 505 496 501 510 496 487 511 501

496

(1)列出樣本的頻率分布表：

(2)畫出頻率分布直方圖，頻率分布折線圖；

(3)估計重量在[494.5,506.5]g的頻率以及重量不足500g的頻率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；

（2）已知點是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．

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【題目】【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)， 為直線的傾斜角). 以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標系. 圓C的極坐標方程為，設(shè)直線l與圓C交于兩點．

（Ⅰ）求角的取值范圍；

（Ⅱ）若點的坐標為，求的取值范圍.

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【題目】若對任意， 有唯一確定的與之對應(yīng)，則稱為關(guān)于， 的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實數(shù)， 的廣義“距離”．

（）非負性： ，當且僅當時取等號；

（）對稱性： ；

（）三角形不等式： 對任意的實數(shù)均成立．

給出三個二元函數(shù)：①；②；③，

則所有能夠成為關(guān)于， 的廣義“距離”的序號為__________．

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【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為， 是橢圓上的一個點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)橢圓的上、下頂點分別為， （）是橢圓上異于的任意一點， 軸， 為垂足， 為線段中點，直線交直線于點, 為線段的中點，如果的面積為，求的值．

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【題目】（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為, ，且是與的等差中項．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為,且對,恒成立,求實數(shù)的最小值．

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【題目】如圖，三棱柱中， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由.

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